极坐标系中的常用方法

2022-04-11 05:30:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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极坐标系中的常用方法

浙江省诸暨中学(311800 赵岳云

在极坐标系中,由于点的极坐标,有着十分明显的几何意义,因此,在解决问题过程中,合理应用几何意义,联系与之有关的几何性质,不仅可以提高我解决问题的能力和速度,更重要的是可以培养我们的思考问题的能力,还会开拓我们的视野,丰富我们的智慧。

如:如图,过点P,





22

于点B2,任意作一直线交极轴Ox于点A1,0,交直线333

其中,1,2R,求证:

1





1

1



1

2



这是一个常见的问题,解决它也不是一件费心的事,但

我们不停留的只解决问题的层面上,而是从联系的观点看问题,从创新的角度思考问题,我们也不会满足一种解法了。

方法一:应用面积公式

∵在极坐标系中,若点AB的坐标分别为1,1

2,2ΔAOB的面积S=

SAOP

12

12

12|sin(12)|

3434

1sin



3



1

SBOP

1212

2sin



3



2

SAOB12sin

23



34

12

SAOB=SAOP+SBOP1212

111



12



方法二:应用余弦定理



|AB|12212cos1(2)

2

2

2

AB

1,1



2,2



如图可知:|AP|121cos

|BP|2

2

2

2

2

2

222



3

2

12

2

22

1

22cos



|AB|12212cos

2

3

23

2

2

2

1212


|AB|=|AP|+|PB|化简(过程较繁)可得

方法三:应用正弦定理 OAP 则在ΔAOB

sin(

1





1

1



1

2



1

3)



2

sin



12



32

tan

12



同理在ΔAOP

sin(

1

23)





sin



1



32

tan

12





1



12

1

1





1

1



1

2



方法四:应用角平分线定理 OPAOB的平分线,∴

|OA||OB|

|AP||PB|



由上知:

1

22

2



1122

111

2

2

22



∴化简可得



12



方法五:利用相似三角形的性质

如图,过点BBC||OPOx的反向延长线于C,显然OBC为正三角形, |OC|=|OB|=|BC|=2 ΔAOPΔACB

|OP||CB|

|AO||AC|



2



112





1





1

1



1

2



方法六:应用直线方程

3(213)

sincos1 先记点P的坐标为3,求得过点PA的直线的极坐标方程为

333

∵点B2,





1111112

就是 在直线上,代入化简可得312123


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