三角形的外角练习题及答案

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三角形的外角

根底过关作业

1．假设三角形的外角中有一个是锐角，那么这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，假设∠C-∠B=∠A，那么△ABC的外角中最小的角是______〔填“锐角〞、“直角〞或“钝角〞〕． 3．如图1，x=______．



(1) (2) (3) 〔4〕

4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，那么∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．

5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．

6．如图4，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数． 综合创新作业

7．如下图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，那么∠EDC=______．

8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得 ∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？ 9．求出图〔1〕、〔2〕中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；



第7题图 第8题图 第9题图 第11题图 10．〔易错题〕三角形的三个外角中最多有_______个锐角． 培优作业 11．〔探究题〕〔1〕如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线， 试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

〔2〕如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线， 它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．



12．〔趣味题〕如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻， 总是向球门AB冲近，说明这是为什么？





数学世界：七桥问题

18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如下图．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉〔1707～1783〕．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？




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答案: 1．钝角

2．直角 点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．

又∵〔∠A+∠B〕+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°， ∴△ABC的外角中最小的角是直角． 3．60 点拨：由题意知x+80=x+〔x+20〕．解得x=60．

4．∠1>∠2>∠3 点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3． 5．解：∠BAC=180°-〔∠B+∠C〕=180°-〔52°+78°〕=50°． ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAE=∠CAE=

1

∠BAC=25°． ∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°． 2

6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°． 而∠BHC是△HDC的外角， 所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°． 7．30° 点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=

1

〔180°-60°-2a〕=60°-•a，• 2

∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a， 所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°． 8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，那么∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，

从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．假设零件合格，∠DCB应等于140°． 李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以断定该零件不合格．



(1) (2) (3) 点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．

解法2：如答图2，连接AC并延长至E，那么∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B， 因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1． 解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，

那么∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°， 从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1． 说明：也可以过点C作AD的平行线．

点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和． 9．解：〔1〕由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．

而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°． ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°． 〔2〕360° 点拨：方法同〔1〕．

10．1 点拨：此题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3． 11．解：〔1〕∠BDC=90°-

1

∠A． 理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A． 2

11

∠EBC，∠BCD=∠FCB． 22

∠EBC+∠FCB=〔180°-∠ABC〕+〔180°-∠ACB〕=360°-〔∠ABC+∠ACB〕=180°+∠A． ∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线， ∴∠CBD=

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