数学互质数

2023-04-19 15:01:56   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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互质数,数学
公约数只有1的两个数,叫做互质数。这里所说的“两个数”是指自然数

“公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。”

判别方法:

1)两个质数一定是互质数。

例如,271319

2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

例如,3105 26

31不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如19908

4)相邻的两个自然数是互质数。如 15 16

5)相邻的两个奇数是互质数。如 49 51

6大数是质数的两个数是互质数。如9788

7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7 16

8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

357715,357=3×7×17,而3717都不是715的约数,这两个数为互质数。

9)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如8578

857877不是78的约数,这两个数是互质数。

10)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462 221

462÷221=2„„20,

20=2×2×5。

25都不是221的约数,这两个数是互质数。




11)减除法。如255182

25518273,观察知 73182

182-(73×2)=36,显然 3673

73-(36×2)=1

255182)=1

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如234。另一种不是两两互质的。如689




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