等差数列、等比数列及它们通项公式

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等差数列、等比数列及它们通项公式

1．在等比数列an中，已知a1a2324,a3a436，求a5a6。 2．数列an中a32,a71，又数列

1

是等差数列，求a8。 a1n

3．在等比数列中，已知第一项与第三项的和是－20，第二项与第四项的和是40，求数

列的第十一项。 4．已知f(x)

3x

，数列an的通项an满足条件anf(an1)(n1,a10)。 x3

（1）求证：

11

是等差数列；（2）时，求a40的值。 a1

4an

a

n

211

5．设an是等差数列，bn，b1b2b3,

82

b1b2b3

1

，求an的通项8

公式。

6．数列an中，a11，前n项和为Sn，且满足Sn1Sn

1

an，求an。 2

3

7．已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且S3,S9,S6成等差数列。（1）求q的值；（2）求证：a2,a8,a5成等差数列。

8．已知等差数列an中，a1120,a2286。（1）求数列an的通项公式；（2）满足

10an150的项共有几个。

9．公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a11，且a1b1,a2b2，

a6b3。（1）求an的公差d和bn的公比；（2）是否存在实数m,k，使对一切正整数n，anlogmbnk能成立？说明理由。

10．已知等差数列an的公差为d（d0）在an中取出部分分项，ak1,ak2,akn恰好成等比数列akn，已知k11，k25，k317，试求数列kn的通项公式。 11．数列an前n项之和为Sn，且Sn1

12．设n为自然数，在数这n个数之积。



2

an（nN），求其通项公式。 3

1

和n1之间插入n个正数，使n2个正数成等比数列，求n


13．在等差数列中，a1,a3,a7是等比数列bn的相邻3项，求数列的公比。 14．数列an的前n项和Sn

a112

(nN)。n2n(nN)，数列bn满足bnn

an2

（1）判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；（2）求数列bn中值最大的项和值最小的项。

作 业

1．对数列7,14，…,448，……，下列结论正确的是（ ）

（A）不可能是等比数列，但可能是等差数列； （B）不可能是等差数列，但可能是等比数列； （C）既可能是等差数列，也不可能是等比数列； （D）既不可能是等差数列，也可能是等比数列。

2．项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30且末项比首项大11，则此数列项数有（ ）

（A）6项 （B）8项 （C）10项 （D）12项 3．设a,b,c是三个实数，则“bac”是“a,b,c成等比数列”的（ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件 4．数列an为等比数列，则下列结论中不正确的有（ ）

（A）an等比数列 （B）

2



2

1

是等比数列 an

（C）lgan为等差数列 （D）lgan为等差数列

5．数列an的前n项和是Sn，如果Sn32an（nN），则这个数列一定是（ ）

（A）等比数列 （B）等差数列

（C）除去第一项后是等差数列 （D）除去第一项后是等比数列 6．等差数列an中，a38,a52，求该数列的通项公式。 7．等比数列an中，a4,a12是方程2x21x80的两根，求a8。

2



8．数列an中，已知a12，且an1

1

(a1a2an)，求其前n项和Sn。 2

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