第4讲 等比数列

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第4讲 等比数列

【核心内容】

1.等比数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母

q(q0)表示.用递推公式表示为

anq(q0,n2)或a

n1aq(q0)1an

. n2.等比数列的通项公式： ana1qn1 3.等比中项的概念：

如果三个数x、G、y组成等比数列，则G叫做x和y的等比中项.如果G是

x和y的等比中项，那么

Gy

，即G2xG

xy. 4.等比数列的性质： （1）GP中，anm

namq

，q

nm

=an； am

（2）GP中，mnpramanapar, 【思维体验】 例1

已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{anbn}也是等比数列.



【基础训练】



1.设数列an的前n项和为Sn,若anSnn,cnan1.求证:数列{cn}是等比数列.





例2 (1)在等比数列an中,已知a58,a716,求a1与公比q;



(2) 在等比数列an中,已知a32,公比q1,求a15.

【基础训练】



1.等比数列an中，a22，a554，求a8；

2.已知an是等比数列,若a1a2a37,a1a2a38,求数列an的通项公式．

1


例3

（1）已知等比数列中各项均为正，且a4a84，a6a10a3a541，求

a4a8.



（2）各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a710，求

lga1lga2lga10.



【基础训练】



1.等比数列an中，a63；求a3a4a5a6a7a8a9.

2.已知等比数列{an}的a316，且a1a2a10265，求{an}的通项公式. 例4 （1）三个数成等比数列，其积为512，若第1与第3个数各减去2，则这三个数成等差数列，求此三数.





（2）四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项和为18，求此四个数.

【基础训练】

1.三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可以成等比数列．已知这三个数的积等于8,求此三个数. 例5

已知{an}满足a11，an12an1，求通项an.



【基础训练】



1.数列an中（1）a15,an12an3, 求an；

2

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