(福建专用)高考数学总复习 第十二章 概率 课时规范练60 离散型随机变量及其分布列 理 新人教A版

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课时规X练60 离散型随机变量及其分布列

一、基础巩固组

1.袋中装有除颜色外其他完全相同的10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ,则表示“放回5个红球”事件的是() A.ξ=4 B.ξ=5 C.ξ=6 D.ξ≤5 2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…,则P(2≤4)等于() A. C.

B. D.

3.(2017某某某某江夏区模拟)若随机变量η的分布列如下:

η -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1

则当P(η)=0.8时,实数x的取值X围是() A.x≤2 B.1≤x≤2 C.1≤2 D.12

4.(2017某某某某模拟)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数,则P(ξ≤1)等于() A. C.

B. D.

5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于

的是()

A.P(X=2) B.P(X≤2) C.P(X=4) D.P(X≤4)

6.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于() C.



D.



7.从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是. 8.甲、乙两人射击,已知甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.

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(1)两人各射击一次,求至少有一人击中目标的概率;

(2)若制定规则如下:两人轮流射击,每人至多射击2次,甲先射,若有人击中目标即停止射击. ①求乙射击次数不超过1次的概率;

②记甲、乙两人射击次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.

〚导学号21500781〛

二、综合提升组

9.(2017某某某某模拟)一只袋内装有m个白球、n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了ξ个白球,下列概率等于

的是()

A.P(ξ=3) B.P(ξ≥2) C.P(ξ≤3) D.P(ξ=2)

10.有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用ξ表示取到次品的件数,则E(ξ)等于() A.

B.

C.

D.1

11.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球.设ξ为取出的4个球中红球的个数,则P(ξ=2)=.

12.(2017某某某某二模,理18)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如下表频数表:

甲公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数 38 39 40 41 42 天数 20 40 20 10 10



乙公司送餐员送餐单数频数表

送餐单数 天数

38 10

39 20

40 20

41 40

42 10



(1)现从甲公司记录的100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率; (2)若将频率视为概率,回答下列问题:

①记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;

②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

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〚导学号21500782〛

13.(2017某某某某三模,理19)学校的校园活动中有这样一个项目:甲箱子中装有大小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球.

(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由;

(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球个数的分布列和数学期望;

(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱子中,充分混合后,再从乙箱子中取出2个球放回甲箱子,求甲箱子中白球个数没有减少的槪率.

〚导学号21500783〛



三、创新应用组

14.(2017某某高考二模,理18)为吸引顾客,某公司在商场举办电子游戏活动.对于A,B两种游戏,每种游戏玩一次均会出现两种结果,而且每次游戏的结果相互独立,具体规则如下:玩一次游戏A,若绿灯闪亮,获得50分,若绿灯不闪亮,则扣除10分,绿灯闪亮的概率为;玩一次游戏B,若出现音乐,获得60分,若没有出现音乐,则扣除20分(即获得-20分),出现音乐的概率为.玩多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.

(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)若某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.

15.某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:

组数 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组

分组 [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50) [50,55]

低碳族的人数 120 195 100 a 30 15



占本组的频率 0.6 p 0.5 0.4 0.3 0.3



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