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湘潭大学2017年硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲 科目代码
念，实数系的连续性，数列极限的
定义, 数列极限的性质，数列
科目名称 数学分析
考试大纲
适用于数学一级学科硕士研究生招生入学考试。重点考核学生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧的掌握与运用能力。考查的知识要点如下：
1．集合与映射：集合与映射的概念及运算，一元函数的概念，初等函数，复合函数，函数的分段表示，隐式表示，参数表示，函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，三角不等式与均值不等式。
2．数列的极限：实数系，最大数与最小数，上确界与下确界的概
极限的四则运算法则，无穷小量与无穷大量的概念，Stolz定理, 单调有界数列必有极限，闭区间套定理，Bolzano-Weierstrass定理，Cauchy收敛原理。
3．函数极限与连续函数：函数极限的概念、性质和四则运算法则，函数极限与数列极限的关系，单侧极限，函数极限定义的扩充，连续的概念，连续函数的四则运算法则，不连续点的类型，反函数的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性定理，最值定理，介值定理，零点存在定理，一致连续概念，Cantor定理.）。
4．导数：导数的概念，几何意义，基本初等函数的求导公式，求导的四则运算法则，反函数的导数，复合函数的导数，用参数方程表示的函数的求导法，可导与连续的关系，微分的概念及四则运算法则，复合函数的微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数、高阶微分的概念，高阶导数的运算法则，一些简单函数的高阶导数、高阶微分。
5．微分中值定理及应用：罗尔定理、Lagrange中值定理，Cauchy中值定理，L’Hospital法则，Taylor公式，一元函数单调性的概念及判别，极值的概念及求法，函数的最值的求法，函数图形的凹凸性和拐点，渐近线的概念及求法，函数图形的描绘。
6．不定积分：不定积分的概念，不定积分的基本公式及运算法则，换元法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理分式的积分。
7．定积分：定积分的概念，Darboux大和与Darboux小和的概念，
本文来源：https://www.wddqxz.cn/5683f9301fd9ad51f01dc281e53a580217fc505a.html
2022-12-13
