【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第4课等差数列的概念和通项公式》，欢迎阅读！
第2课时
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学习要求
1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象
的重要数学模型，理解等差数列的概念； 2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的
方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；
【自学评价】
1．等差数列的通项公式：
①普通式：ana1(n1)d； ②推广式：________________； ③变式：a1an(n1)d；
d
ana1n1；danam
nm
； 注：等差数列通项公式的特征：等差数列的通项公式为关于项数n的次数不高于一次的多项式函数即an=An+B(若{an}为常数列时,A=0).
2．等差数列的单调性：由等差数列的定义知an+1－an=d,
当d＞0时，an+1____an即{an}为递增数列； 当d=0时，an+1_____an即{an}为常数列； 当d＜0时，an+1____an即{an}为递减数列. 注：等差数列不会是摆动数列.
【精典范例】
【例1】第一届现代奥运会于1986年在希腊雅典举行，此后每４年举行一次．奥运会如因故不能举行，届数照算． （１）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；
（２）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？ 【解】
【例2】在等差数列｛aｎ｝中，
已知a听课随笔
３＝１０，a９＝２８，求a１２． 【解】
【例3】某滑轮组由直径成等差数列的６个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为１５ｃｍ和２５ｃｍ，求中间四个滑轮的直径． 【解】
【追踪训练一】：
1．已知｛an｝是等差数列，a7+a13=20，则a9+a10+a11=（ ） A.36 B.30 C.24 D.18 2.等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，
则an______. ３．诺沃尔（Ｋｎｏｗａｌｌ）在１７４０
年发现了一颗彗星，并推算出在１８２３年、１９０６年、１９８９年……人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔８３年出现一次．
（１）从发现那次算起，彗星第８次出现是在哪一年？ （２）你认为这颗彗星在２５００年会出现吗？为什么？ 【解】
４．全国统一鞋号中，成年男鞋有１４种尺码，其中最小的尺码是２３．５ｃｍ，各相邻两个尺码都相差０．５ｃｍ，其中最大的尺码是多少？
５．一个等差数列的第４０项等于第２０项与第３０项的和，且公差是－１０，试求首项和第１０项．
【选修延伸】
【例4】等差数列｛an｝中，a1=23，公差d为整数，若a6>0,a7<0.
（1）求公差d的值; （2）求通项an. 【解】
【例5】甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图所示．甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡．乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个． 请您根据提供的信息说明：
⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；
⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是
缩小了？请说明理由；
⑶哪一年的规模最大？请说明理由． 【解】
听课随笔
【追踪训练二】：
1.首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ ） A.d＞
83 B.d＜3 C. 83≤d＜3 D.8
3
＜d≤3 2.在等差数列{an}中，若
a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300
3.如果等差数列{an}的第5项为5，第10项为－5，那么此数列的第一个负数项是第________项.
4.已知等差数列的第10项为23，第25项为－22，则此数列的通项公式为___________. 5.已知数列{an}满足an+12=an2+4，且a1=1,an＞0，求an.
6.若x≠y，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，ba1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求2a1b4b2
的值.
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
本文来源：https://www.wddqxz.cn/55e64811250c844769eae009581b6bd97e19bc17.html
2023-01-08
