高中数学常用重要公式

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高中数学常用重要公式

abc

2R 1、 正弦定理：

sinAsinBsinC

2、 余弦定理：a

2

12、若

X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p).

B(n,p)，则E(X)np，D(X)np(1p).

b2c22bccosA 若X

b2c2a2

cosA



1

(x)13、正态曲线方程：,

e



(x)222

，x(,).

2bc

3、 正弦定理求三角形面积：

S

ABC

12absinC12bcsinA12

acsinB 4、 等差数列求和公式：

n(a S1nan)2或S

n(n1)nna12

d 5、 等比数列求和公式：

a S1(1qn)a1anqn1q或Sn1q

(q1)

ab

6、 基本不等式：ab2

7、 平方和公式：

122232



n2

n(n1)(2n1)

6



8、 立方和公式：

132333

n3

14

n2

(n1)2

2



n(n1)(12

2

2n)9、 二项式定理：

(ab)nC0n1n11

naCna

bCknkk

na

b

Cnnbn,(n

)TCknkkK1na

b 10、离散型随机变量

X的均值或数学期望的定义：

E(X)x1p1x2p2

xipi

xnpn

11、离散型随机变量

X方差的定义：

n

(X)

(x2

DiE(X))pi

i1



2π

对称轴：x，当x时，曲线峰值为

1

2π



3原则应用：P(X)0.6826,

P(2X2)0.9544,

P(

3X3)0.9974.

14、线性回归方程的回归分析：

回归直线

ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

n

i

)(yi

y)

b

ˆ(xxi1

n

，a

ˆybxˆ.

(x2

i

x)

i1

1n

1n

其中xnxi

，ynyi. (x,y)称为样本的中心.

i1i1

15、点到直线的距离公式：

d

Ax0By0C

A2+B2



16、两点间的距离公式：

p1(x1,y1)，p2(x2,y2)



p1p2(x22x1)(y2y1)2



y2x2

17、椭圆的标准方程：a2b

21，(ab0).

长轴长为2a，短轴长为2b.焦距ca2

b

2

.

y2x2

18、双曲线的标准方程：a2b

21，(a0,b0).

渐近线方程：y

b

x.焦距ca2b2a

.



1




19、抛物线的标准方程：

y22px，(p0).

焦点坐标(p2,0)p，准线方程x2

. 20、平面向量的数量积：

ababcos cosab

x1x2y1y2

ab



x2y2x22

112y

2

圆的面积公式：Sπr2

21、 圆的周长公式：

L2πr

22、圆柱体表面积公式：S

2πr22πrl2πr(rl)

2

23、圆锥的表面积公式：Sπrπrlπr(rl)

24、圆台的表面积公式：Sπ(r2r2rlrl)

25、一般柱体的体积：

VSh（底面积×高）

26、锥体的体积：

V13

Sh 27、圆台（棱台）的体积:

V13

(SSSS)h 28、球的体积：

V43

πR3

29、球的表面积：S

4πR2

30、三角恒等变换公式：

sin(k2π)sin,cos(k2π)cos tan(k2π)tan (k)

sin(π)sin,cos(π)costan(π)tan



sin()sin,cos()cos

tan()tan

sin(π)sin,cos(π)costan(π)tan



sinπ2cos,cosπ2

sinsinπ2cos,cosπ2



sincos(

)coscossinsin

sin()sincoscossin

tan()

tantan1tantan



31、三角形函数二倍角公式：

sin22sincos

cos2

2cos2112sin2cos2sin2



2tan tan21tan2



32、万能公式：

2tan



tan2

 sin



2

1

cos



2

2



2

1tan

2

1tan

2

33、化同名角公式：

asinbcosa2b2sin()，

其中tan

b

a

. 34、立方和与立方差公式：

a3b3(ab)(a2abb2) a3b3(ab)(a2abb2)

35、弧长公式与扇形的面积公式：

设扇形的半径为R,弧长l，面积为S,圆心角为.则

lR，

S112lR2

R2 2

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