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山东省数学高三上学期理数二调考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题;共24分)
1. (2分) 下列命题正确的个数是 ( )
(1)命题“”的否定是“”;
(2)函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件;
(3)在上恒成立在上恒成立
(4) “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
”。
2. (2分) (2018·吉林模拟) 若公差为 的等差数列 则
( )
的前 项和为 ,且 成等比数列,
A .
B .
C .
D .
, 则等于( ).
3. (2分) 已知{an}为等差数列,A . 4
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B . 5 C . 6 D . 7
4. (2分) (2016高二下·曲靖期末) 已知向量 =(sinθ,﹣2)与 =(1,cosθ)互相垂直,其中θ∈ ,则sinθ+cosθ等于( )
A .
B .
C .
D .
5. (2分) (2020高二上·舒城开学考) 在
中,
,
,
,则
( A . 或
B . 或
C .
D .
6. (2分) (2018高一下·渭南期末) 已知 ,则 ( ) A .
B .
C .
D .
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)
7. (2分) (2020高三上·和平期中) 设数列 A . 65 B . 16 C . 15 D . 14
的前 项和 . 则 的值为( ).
8. (2分) (2020高二上·资阳期末) 如图,M,N是分别是四面体 ,
,若
,则
的棱OA,BC的中点,设 ,
的值分别是( )
A . , ,
B . , ,
C . , ,
D . , ,
9. (2分) 函数f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)在( ,π)上单调递增,则ω的取值范围是( )
A . (0, ]
B . [ , ]
C . [ , ]
D . ( , )
10. (2分) (2020高三上·泰州月考) 重庆誉为“桥都”,数十座各式各样的大桥横跨长江、嘉陵江两岸,其中朝天门长江大桥是世界第一大拱桥,其主体造型为:桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合.已知拱桥部分长 面
,两端引桥各有
,主桁最高处距离桥
,则将下列函数等比放大后,与主桁形状最相似的是( )
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A .
B .
C .
D .
11. (2分) 设集合( )
A . 4 B . 3 C . 2 D . 1
,,则的子集的个数是
12. (2分) (2017高三上·重庆期中) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3acosC=2ccosA,tanA= ,则角B的度数为( )
A . 120° B . 135° C . 60° D . 45°
二、 填空题 (共4题;共4分)
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13. (1分) 在△ABC中,AB=1,BC=2,CA= , I是△ABC的内心,则向量
在
在向量上的投影为________
14. (1分) (2019高三上·双鸭山月考) 曲线 处的切线的斜率为________.
15. (1分) (2020高二上·南县期末) 在 所在平面上的动点,则
中, , , ,M是
的最小值为________.
16. (1分) 设a>0,若an= 且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是________.
三、 解答题 (共6题;共60分)
17. (10分) (2019高三上·株洲月考) 已知数列
的图象上.
(1) 求
的通项公式;
前 项和 ,点
在函数
(2) 设数列 数 的取值范围.
的前 项和为 ,不等式 对任意的正整数 恒成立,求实
18. (10分) (2017高二下·新乡期末) 设△ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 .
(1) 若 ,求△ABC的面积;
(2) 若 , ,且c>b,BC边的中点为D,求AD的长.
19. (10分) (2020高一上·吉林期末) 向量 , .
(Ⅰ)若函数 的图象在 轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的一个点)为
,求函数
的解析式;
,
在原点右侧与 轴的第一个交点为
(Ⅱ)若 , 且 ,求 的值.
20. (10分) (2016高一下·大庆期中) 已知数列{an}满足a1=﹣ ,an+1=
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(n∈N+)
(1) 证明数列{ }是等差数列并求{an}的通项公式.
(2) 数列{bn}满足bn= (n∈N+).求{bn}的前n项和Sn .
21. (10分) 设a为实数,函数f(x)=x2+|x﹣a|﹣1,x∈R (1)讨论f(x)的奇偶性; (2)求f(x)的最小值.
22. (10分) (2016高二下·宝坻期末) 已知函数f(x)=lnx﹣ax,(a∈R) (1) 若函数f(x)在点区间[e,+∞]处上为增函数,求a的取值范围;
(2) 若函数f(x)的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3,且k∈Z时,不等式 k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值;
(3) n>m≥4时,证明:(mnn)m>(nmm)n .
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参考答案
一、 单选题 (共12题;共24分)
答案:1-1、
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答案:2-1、
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答案:3-1、
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答案:4-1、
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答案:5-1、
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答案:7-1、
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答案:11-1、
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答案:12-1、
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二、 填空题 (共4题;共4分)
答案:13-1、考点:解析:
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答案:14-1、
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答案:15-1、
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答案:16-1、
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三、 解答题 (共6题;共60分)
答案:17-1、
答案:17-2、
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答案:18-1、
答案:18-2、
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答案:19-1、考点:解析:
答案:20-1、
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答案:20-2、
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答案:21-1、
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答案:22-1、
答案:22-2、
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答案:22-3、
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