圆柱体的体积

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“361课堂模式”导学案

第4课时 圆柱的体积（1）

一、课题名称：圆柱的体积（教材第25页例5）。 二、学习目标：

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

三、重、难点：

掌握圆柱体积的计算公式。难点是圆柱体积的计算公式的推导。

四、教学具准备：课件 五、导学过程： （一）尝试体验： （1）激趣引入：



1.口头回答。

（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？ （2）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？

（3）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化 图形——建立联系——推导公式”的方法。 2.引入新课。

我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这 个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面 积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？

(2) 自主学习：

1.教学圆柱体积公式的推导。 （1）教师演示。

把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把 圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论：

①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ 学生：近似的长方体。

②通过刚才的实验你发现了什么？

教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？ 学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近 似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱 的高，没有变化。故体积不变。

（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：

①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？ ②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？ ③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？ （5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？


①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。

②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长 方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。

①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。 因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。

（二）导学体验： （1）展示交流：

教学补充例题

（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米。它的体积是多少？

（2）指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh

50×2.1＝105（立方厘米）答：它的体积是105立方厘米。 ②2.1米＝210厘米 V＝Sh

50×210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米。 ③50平方厘米＝0.5平方米 V＝Sh

0.5×2.1＝1.05（立方米）

答：它的体积是1.05立方米。 ④50平方厘米＝0.005平方米 V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米） 答：它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考，然后指名学生回答哪个是正确的解答，并比较一下哪一种解答更简单．对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方．

（4）引导思考：如果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（V＝π2

rh）

（2）检测反馈：

教材第25页“做一做”和教材第28页练习五的第1题。学生独立做在练习本上，做完后集体订正。

（三）深化体验： （1）深化拓展：

完成练习册中本课时的练习。

（2）总结反思：

这节课你有哪些收获？还有什么不明白的地方？

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