人教版高一数学教案-事件的相互独立性

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《事件的相互独立性》学习任务单



【学习目标】

1.结合有限样本空间,了解两个随机事件相互独立的含义；结合古典概型,利用事件的独立性计算概率；

2.经历事件的相互独立性从具体到抽象、从特殊到一般的探究过程,提高数学抽象能力、推理论证能力,提升数学抽象素养和逻辑推理素养.

3.在知识的探究过程中,体会概率思想,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心. 【课上任务】

1．事件的独立性定义是什么？

2．必然事件与任意一个随机事件是否相互独立？不可能事件与任意一个随机事件是否相互独立？

3．互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系.如果事件A与事件B相互独立,那

么它们的对立事件是否也相互独立？以问题1的有放回摸球试验为例,分别验证A与B,

A与B,A与B是否独立,你有什么发现？ 【课后作业】

1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A,事件B“第1枚正面朝上”“第2枚正面朝上”,事件C“2枚硬币朝上的面相同”,A,B,C中哪两个相互独立？

2.设样本空间=a,b,c,d含有等可能的样本点,且

Aa,b,Ba,c,Ca,d

请验证A,B,C三个事件两两独立,但P(ABC)P(A)P(B)P(C).

3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2,乙地的降雨概率是0.3,假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都不降雨的概率； （2）至少一个地方降雨的概率.

4.证明必然事件和不可能事件与任意事件相互独立．


【课后作业参考答案】

1.用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则试验的样本空间为=hh,ht,th,tt，

=hh,ht,B{hh,th},C{hh,tt}，所以P(A)=P(B)P(C)=，

1

，因此,B,C两两独立。 411

2.因为P(A)=P(B)P(C)=，P(AB)=P(AC)P(BC)=，所以,B,C两两独立。

24

11

但是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=。

48P(AB)=P(AC)P(BC)=

1

2

3.设A“元旦假期甲地降雨”，“元旦假期乙地降雨”，则P(A)0.2,P(B)0.3B且A与B相互独立，

（1）因为“甲、乙两地都不降雨”AB，事件A和B也相互独立，所以

P(AB)P(A)P(B)(10.2)(10.3)0.56

（2）因为“至少一个地方降雨”AB，事件AB和AB互为对立事件，所以

P(AB)1P(AB)10.560.44

4.设A为任意事件。因为P()=1,P()=P()=P()P()，所以必然事件与任意事

件独立；因为P()=0,P()=P()=P()P()，所以不可能事件与任意事件独立。

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