长方形和正方形周长的计算

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长方形和正方形周长的计算



教学目标：

1．掌握长方形和正方形周长的计算公式，并能运用这些知识解决简单的实际问题． 2．培养学生的观察、操作和概括能力，同时发展他们的空间想象力．

3．通过长方形和正方形周长计算公式的推导过程，培养学生的探索精神和合作精神． 教学重点：

推导、归纳长方形和正方形周长的计算公式． 教学难点：

归纳长方形周长的计算公式(因为学生是第一次接触计算公式)． 教具学具：

长方形、正方形纸片 教学过程：

一、 复习周长的意义

师上一节课，我们已经学习了周长，谁来举例说说，周长是什么意思呢？ 师谁愿意来指一指，长方形、正方形的周长是指哪里的长度？ 师谁来我们课桌的周长，你文具盒的周长，课本的周长。

［通过举例子、指一指、描一描等方法复习周长的含义，体现周长与儿童生活密切相关，摒弃传统教学中让学生背定义的复习方式。］

二、 探究求周长的方法

师刚才，我们通过举例、指一指、描一描等方法，知道了周长的意思。周长是有长短的。你能判断下面的长方形和正方形的周长，哪一个长一些？

［以长方形和正方形的周长谁长一些来引导学生的猜想，激发探究欲望。］ 生长方形的周长长一些。 生正方形的周长长一些。 生两个图形的周长一样长。

师现在有三处不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考，也可以同桌讨论。

(学生讨论，或同桌交流)

生我想用一根细线来围住图形，然后再量一下绳子的长就可以了。

生我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道论谁的周长大一些了。 生我想先量出每条边的长度，再把几条边的长度加起来就可以比较了。

师大家想到的方法，都可以求出这两个图形的周长，也能比较出它们的长短。但是，如果我们要大家比较的不是两个图形，而是两个不同操场的周长，那么用哪一种方法比较方便又比较准确呢？

生用滚的方法是不行的，围的方法太麻烦了，用先量再算的方法比较方便准确。

［让学生寻求各种解决问题的策略，并不强求一致，同时又注意引导学生策略一定要合理而科学。］ 师今天，我们就一起来研究长方形和正方形周长的计算方法。（板书课题）

师我们先来量一量、算一算长方形的周长。刚才这位同学想到先量后算的方法。那么该怎样量？又怎样算呢？ 生我认为只要量出长方形的长和宽就能算出长方形的周长了。

师对现在你们每个小组都有一个长方形，先量出每条边的长再求出它的周长。 学生小组合作，师巡视指导。 生汇报结果：

1、 长方形的长是6厘米，宽式4厘米，周长是6+4+6+4=20（厘米）师板书：长+宽+长+宽 2、 长方形的长是6厘米，宽式4厘米，周长是6×2+4×2=20(厘米) 师板书：长×2+宽×2 3、 长方形的长是6厘米，宽式4厘米，周长是（6+4）×2=20|（厘米）师板书：（长+宽）×2

师大家自己已经总结了长方形周长的三种计算方法。请同学们说说，你喜欢用哪一种方法？并说说这种方法的意思。 生我喜欢第一种，它是把四条边都加起来，就是长方形的周长了。

师我觉得这位同学说的把四条边加起来算周长的方法确实不错大家说，对不对？ 生我喜欢第二种，它是先把两条长和两条宽分别算出来，再相加就行了。

师同学们，我们还是要尊重别人的发言，等别人说完了，再想想它说得对不对，这样才对我们的学习有更大的帮助。谁来说说，这位同学说得对不对？

［对于有些吵闹嘈杂的课堂，教者进行及时进行了有效的调控与引导，保证后面的进程的顺利进行。］

生他说得是对的原来我也是这么算的。后来又想先算出一条长和一条宽的和，正好是长方形周长的一半，再乘2不就是长方形的周长吗？所以我喜欢第三种方法。

师这位同学既尊重别人的发言，又很有自己的见解，我们应该为这样的同学鼓掌其实，大家刚才都在动脑筋、想办法，都不错

师今后，我们每个人都可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？


生求长方形的周长，一定要知道长方形的长和宽

［肯定学生各种算法，并不要求学生一定要用哪种方法，也没有十分强调哪种方法最简便，体现了不同的人学不同数学的思想。］

师那么，我们又怎样来求正方形的周长呢？

用同样的方法小组合作。求出你们收上正方形的周长。 生就是把四条边加起来。

正方形的边长是8厘米周长就是8+8+8+8=32(厘米)

生正方形的周长只要用边长乘4就行了，因为正方形的边长都一样长。 正方形的边长是8厘米周长就是8×4=32（厘米）师板书 边长×4

(同学们自行计算后交流反馈)

现在我们俩比较一下谁的周长长？

生还是正方形长一些。因为正方形的周长是32厘米，而长方形的周长是20厘米。

师通过刚才的探究，我们已经知道长方形只要知道长和宽就能求出周长，正方形只要知道边长就能求出周长。现在我们来做几个练习。

三、 周长计算的应用 1、 周长的基本应用。

（1）课本42页“做一做”第一题。 （2）课本43页“做一做”第一题。 2、 引深拓展。

课本43页“做一做”第二题。

（1）、生拿出准备好的边长为1厘米的两个正方形小组拼一拼；算一算。 （2）、各小组汇报结果。 （3）、课件显示。

四 、课堂总结。 今天你有哪些收获？

案例评析

1、 以持续发展为着眼点，重组教材，引导探究

按传统数学教材，周长的概念描述为围成一个图形的所有边长的总和叫做它的周长。但教者从数学新课程空间与图形的整体目标出发，从学生持续、和谐的发展出发，加强了周长与日常生活联系，让学生用自己的语言来描述对周长的理解，并一一进行充分肯定，这是难能可贵的。这样教学，充分反映教者了对新课程理念的正确认识。

教学中，教师尊重学生，发扬教学民主，以学生为探究主体，尽可能让学生充分暴露自己的思维过程，引导学生自主评价，自我感悟，老师成了学生学习的组织者、引导者、合作者和共同参与者。在策略的比较中，促进了学生认知能力和图形周长推理能力的发展，体现了跳出数学教数学的教学思想，充分地让学生经历了数学化和再创造的学习探究过程，为学生个性的发展提供了充分的时间和空间。

2、 以解决实际问题为准则，强调算法的多样化

计算长方形、正方形的周长是计算图形周长中的一种特例。它是经过人们的不断总结而获得的。它的特点是计算简便、迅速。但对初次接触的小学生来说，是把重点放在周长公式的结果上，还是注重引导学生在测量具体图形中探索周长的过程，则是两种不同教育观的反映。

在教学过程中，教者并没有采用传统的公式─例题─习题的教学结构模式，而是采用新课程努力倡导的问题情景─猜想─建立模型─验证与解释─应用与拓展新型教学模式进行的。

在联系实际复习周长的含义之后，教者就设置了一个问题情境一个长方形和一个正方形，哪个周长长一些呢？引发学生探究欲望，学生通过讨论与交流，想出了滚、围、先量再算等多种策略，对于这些方法。

教师没有简单地加以肯定或否定，而是又恰到好处地抛出一个新的问题如果长方形和正方形是两个操场，我们又该怎样计算呢？又一次激发孩子们的探究热情，学生他们兴致勃勃地投入新的、现实的、有意义的又富有挑战性的问题情境之中了，通过小组交流，学生从实践的角度对其可行性加以思考、比较与取舍。

需要强调指出的是，在三轮的学习探究与讨论交流中，教者始终没有以一个权威者的角色指出哪个方法是最简便、最科学、最合理的，而是让学生通过独立思考、探究与计算的过程，自己会去体会他喜欢或者能够理解的算法，真正体现了算法的多样化和让不同的人学不同的数学的新课程理念。

显然，从这样的立场出发，我们就不仅应当承认这种时间差，而且还应承认路径差。正如数学教育专家郑毓信所说所选用的策略，在教师眼中或许有优劣之分，但在孩子眼里并没有好坏之别，只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。

因此，在我们的教学中，既要强调数学思想方法的渗透，但又不应该追求任何强制的统一。在类似的计算周长教学中，学生会有各种不同的算法，对他们的不同算法，教师不要急于归纳到公式中去，可以让他们说说算的道理。在多次的测量和计算的过程中，学生自己逐步会掌握用周长公式计算的方法。当然，对一些不善于用周长公式计算的学生，也不必强求统一，随着计算周长经验的积累，他们慢慢也能悟出周长公式的意义的。

3、采用多种有效策略，调控探究进程，做到自由而不散乱

新课程强调算法的多样化，就必然要引导学生。但放手让学生进行讨论时，又可能出现吵吵闹闹、课堂气氛嘈杂甚至失控的现象。因此，面对新课程的教学，如何让学生充分讨论，又保证学习进程的顺利进行呢？


对于这些情况，教师首先能够有一颗平常心，同时有一些容忍，即在讨论与交流的过程中，有一些吵闹是难免的，但有两点原则必须把握好一是吵闹的东西必须是讨论话题相关的，二是吵闹要不影响别人和教学进程。违反了这两个原则，教师就不能再坐视不管了。

本堂课讨论过程中，学生也有些吵闹。教者首先是宽容与容忍，但教者并没有处于消极被动地位，恰恰相反，通过一些科学的调控手段，有效地控制了课堂的学习探究进程，保证新一轮讨论、交流与探究的进行。教者主要通过以下策略来改善课堂一些不良状况的

一是重复和确认。美国著名数学教育家瑞思尼克曾重复学生的语言，再一次确认学生的意思，是教师控制教室对话的两种最明显的策略，这两种策略可以让学生的发言，从个体自我意思的表达，转化为全班可以共同沟通的语言。在讨论三种算法时，有同学对第一种解法的同学显得不屑一顾，而且显得有些不耐烦，这时教者及时肯定并重复这名同学的发言，使课堂讨论得以顺利进。

其二，还可以通过强化和淡化的策略来改善课堂的不良气氛。即对于教室运作有用的信息就予以增强，对于干扰或暂不能处理的信息则予以忽略或淡化处理。这样，有用的信息将被有意的放大，而无效的信息则被在课堂学习中逐步忽略不计了。如当有同学说他喜欢第二种算法时，又有同学显得不耐烦，这时教师通过语言提醒学生听取别人的发言，既是尊重别人，同时对自己学习也有帮助，同时对随后的学生发言鼓掌表扬，强化倾听别人发言的交流风气；对随便乱发言的人不予理睬，一下子就改善了课堂中出现的不良状况。

其三，要充分建立学生的自信心。这种策略在本节课也得到较为充分的体现。教学中，教师能尽量退到后台，尽量缩小自己。学生能说的尽量让学生说，学生能做的尽量让学生做，学生能总结的尽量让学生总结，这样学生在建构知识的同时也建构起自己对学习的自信心。此外，通过多媒体中设置的鼓掌声与表扬语也起到较为明显的效果。

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