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知道>数学> 问题页已解决求三角形外切圆和内接圆半径公式老师上课时，没记得清，请问求这两个的公式王者回归zx 2010-1-28最佳答案大哥，是外接圆和内切圆
两边之积=第三边的高*外接圆直径
r（内切）=2SC
S为三角形面积，C为三角形周长
wj1232944 2010-1-28其他答案哈哈，真是闹不了，这样还不如不听课！！
wuxch21 2010-1-28外接圆半径R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC)
内切圆半径r=三角形面积×2/三角形的周长
=2S/(a+b+c)
xiangshl 2010-1-29已知△ABC的三个顶点A、B、C所对的边长依次为a、b、c，
则由海伦公式求其面积S为:
S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/4；
设△ABC内切圆半径为r，外接圆半径为R，则：
∵S=(ar/2)+(br/2)+(cr/2)，∴r=2S/(a+b+c)，
即r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；
由正弦定理可知：a/sinA=2R和S=bcsinA/2，
∴S=bc[a/(2R)]/2=abc/(4R)，∴R=abc/(4S)，
即R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]。
即：边长依次为a、b、c的△ABC的内切圆半径r和外切圆半径R分别为：
r=√[(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]/[2√(a+b+c)]；
R=abc/√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]。
另外：rR=(2S/(a+b+c))×(abc/(4S))=abc/[2(a+b+c)]，
即rR=abc/[2(a+b+c)]，求得r、R中任一个，可由此关系式求出另一个。
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2022-07-24
