概率论练习题及参考答案

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概率论练习题

一、填空题

1、已知P(A)=P(B)=P(C)=

11

，P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=，则A、B、C全不发生的概率为46

_______。

2、设随机变量X的概率分布为

X

0 1

P

则 c________。

9c2c 38c

1

，则= 。 2

2

3、设随机变量X～N(,0.04)，已知P(x5)4、设随机变量(X,Y)的概率分布为

Y X 1 2

0

1

0.2 0.15

0 0.1

0.3 0.25

则E(X)= 。 二、选择题

1、设A、B是两个互不相容的事件，P(A)>0，P(B)>0，则 [ ] 一定成立。 (A) P(A)=1－P(B) （B）P(A〡B)=0 （C）P(A〡B)=1 (D) P(AB)=0 2、对于任意2个随机变量X与Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，则 [ ]。 (A) Var(XY)= Var(X) Var(Y) (B) Var(X+Y)= Var(X)+ Var(Y) (C) X与Y相互独立 (D) X与Y不相互独立

3、设X,Y是相互独立的随机变量，分布函数分别为FX(x)、FY(y)，则Z=max(X,Y)的分布函数为 [ ]。

(A)FZ(z)max{FX(z),FY(z)} (B)FZ(z)FX(z)FY(z) (C)FZ(z)FX(z)FY(z) (D)FZ(z)FX(x)

三、计算题

1． 在1~2000中随机地取一整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？

2、有3个盒子，在甲盒中装有2个红球，4个白球；在乙盒中装有4个红球，2个白球；在 丙盒中装有3个红球，3个白球，设从3个盒子中取球的机会相等，今从其中任取一球，它 是红球的概率是多少？又若已知取出的球是红球，则它来自甲盒的概率是多少？


02

3． 设连续型随即变量X的分布函数为 F(x)Ax

1

x00x1 x1

试求：(1)系数A ； (2) X落在区间(0.3，0.7)内的概率；（3）X的密度函数。 4、假设某地区大学男学生的身高（单位：cm）服从正态分布N(175, 5.2)，今在该地区任 选5名大学男学生，问其中至少有两名男学生身高超过180cm的概率是多少？ （(0.96)0.8315）

2

2

2

5、设随即变量X的概率密度为 f(x)(1x)

0

x0x0

求YlnX的概率密度。

6、设 (X,Y) 服从G:{(x,y):x2y21}上的均匀分布 （1） 写出 (X,Y) 的概率密度；（2） 求Y的边际概率密度；



概率论练习题参考解答

二、填空题

1、7/12 2、1/3 3、5 4、1.5

二、选择题

1、B 2、B 3、B

三、计算题

1．解：设A: “取到被6整除的整数”, B: “取到被8整除的整数”,

则所求概率为p(AB)P(AB)1P(AB)1

831917

 2002000

2、解: B1表示抽的是甲盒, B2表示抽的是乙盒, B3表示抽的是丙盒, C表示抽出的是红球。 则P(C)P(B1)P(C│B1)+P(B2)P(C│B2)+P(B3)P(C│B3)

=

1214131

 3636362

12

P(B1C)P(B1)P(C|B1)362

 P(B1│C)== .

1P(C)P(C)92

3．解：(1) 由F(x)的连续性，有1F(1)limF(x)limAxA，

x10

x10

2

由此解得A=1。

(2) P(0.3x0.7)F(0.7)F(0.3)0.70.30.4

2

2

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