有理数及其运算知识点精华版

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《有理数及其运算知识点精华版》，欢迎阅读！

有理数

一、有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数 （非负整数） 正整数 整数 0 正有理数 负整数 （非正整数） 正分数 有理数 正分数 有理数 0 负整数 分数 负有理数

负分数 负分数 注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。

二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。

2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。

4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 三、绝对值

1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。

（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2

2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身 ∣a∣= 0 (a=0) 0的绝对值是0

-a (a<0) 负数的绝对值是的相反数 （注意：∣a∣≥ 0）

3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 四、有理数的加法

同号相加，取相同符号，∣∣+∣∣。 a+0=a.

绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣ 异号相加 绝对值相等——互为相反数的两个数相加得0


4、加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 5、简便原则：①互为相反数的两数先相加 ②同号数先相加

③能凑成整数(整十、整百)的数先相加 ④同分母的分数线相加 五、有理数的减法（注意符号的改变） 减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数)

减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数 六、有理数的加减混合运算

1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。 2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。 （分清运算(加/减)——统一加法运算——简便方法） 七、有理数的乘除（先确定符号）

两数相乘，同号得正，异号得负∣∣×∣∣ 乘法法则 任何数×0=0.

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负

2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0） 3、 乘法的交换ab=ba

乘法的律结合律(ab)c= (a)bc 乘法的分配律a(b+c)=ab+ac

两数相除，同号得正，异号得负∣∣÷∣∣ 0÷任何数=0.（0不能作除数） 除法法则 除以一个数等于乘以这个数的倒数

多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定 偶数个得正，奇数个为负 乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分 除法要化为乘法（化成连乘形式）

八、有理数的乘方（先确定符号）

1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方a×a×a×a···=an 其结果叫做幂，a—底数，n—指数，an读作a的n次方

本文来源：https://www.wddqxz.cn/53345b4a01020740be1e650e52ea551810a6c930.html