勾股定理阐述与随笔(启秀中学陈旭)

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《勾股定理》

教案设计说明

南通市启秀中学 陈旭

1．教学内容分析

本节课是人教版（义务教育课程标准数学实验教科书）八年级（下）《勾股定理》第1课时，是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生学习解直角三角形和学习锐角三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．

勾股定理是几何中最重要的定理之一，揭示了直角三角形三边之间的一种数量关系，为发展学生数形结合思想提供了思维平台．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，勾股定理在数学的发展与现实世界中有着广泛的作用，其中蕴含着丰富的科学和人文价值，对于激励学生对数学学习兴趣具有更要意义．

从研究方法而言，勾股定理的探索发现过程，是从特殊到一般的认识过程，学用以＂形＂证＂数＂的方法证明勾股定理，是＂数＂与＂形＂相结合的一个数学模型，有利于培养学生的合理猜想能力，拓展学生推理论证的视野．

2．教学对象分析

知识基础：八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学已经学习了几何图形面积的计算方法——割补法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．

情感基础：学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待提高．多媒体的应用有助于激发学生学习的兴趣．

3．教学环境分析

本课的学习重点在于勾股定理的证明，而证明的思想大部分都基于面积的割补拼接，多媒体的作用即体现于此，利用形象的PPT动画向学生演示弦图的生成过程，有利于学生与自己脑中的思考内容进行比较和验证，加深对面积法的印象与理解．

4．过程设计说明

用小故事引入课题，激发学生好奇探究和主动学习的欲望．在这个部分，动画用于对思考较慢的学生进行提示，从而使各个层次的学生对知识都有一定的理解．

从等腰直角三角形到一般直角三角形，渗透了从特殊到一般的数学思想．继续猜想部分除了起到承上启下的作用外，也让学生进一步从面积的角度理解勾股定理．



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赵爽＂弦图＂的证明向学生展示了利用拼图的新颖证法，多媒体在这里起到了传统方法较难解决的问题，尤其是将图形割后再补，用动画可以轻易的解决这个问题，这里我用PPT分段展示了形成＂弦图＂的过程，目的是让学生可以将前后过程进行对比，脑中可以形成一个完整的过程．使学生对这种方法能有较深的认识．

对勾股定理的分析与介绍，使学生对勾股定理的历史有一定的认识，并能感受数学文化，激发学习热情．

毕达哥拉斯的证法主要是提示图形后由学生进行证明，这是为了调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想．并且在这个环节中，可以给予学生充分的时间与空间进行讨论和交流，培养学生的合作交流意识和探索精神．

练习分两部分，其一为简单的知两边，求第三边，目的是使学生尽快的熟悉勾股定理的简单计算，并体会无理数的产生；其二为实际应用，在实际问题中构造直角三角形，为勾股定理的使用提供条件．

课后作业仍然是让学生对勾股定理的证明过程进一步的进行探究，从而加深对勾股定理的理解，为下节课做好准备．

5．教后反思

多媒体技术对中学数学课堂最主要的作用，应该是体现在解决传统媒体无法实现或较难实现的环节上，比如本课中对图形的割补，或是初等几何中常见的几种变换：平移、旋转、翻折，而不应该仅仅用于充当电子黑板的角色．本节课的内容能较好的体现多媒体技术的作用，



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