高一数学集合与函数测试题及部分答案

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集合与函数

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 A.（MP)SB.（MP)S

C.（MP）（CUS）D.（MP）（CUS） 2.函数yx24x1,x[2,5]的值域是 [1，6].[3，1] [3，6].[3,)

3.若偶函数f(x)在(,1]上是增函数，则

A．f(1.5)f(1)f(2)B．f(1)f(1.5)f(2) C．f(2)f(1)f(1.5)D．f(2)f(1.5)f(1) 4.函数y|x3|的单调递减区间为

(,)[3,)(,3][0,)下面的图象可表示函数y=f(x)的只可能是

yyyy 0x0x0x0x

函数f(x)ax3bx

c

5，满足f(3)2，则f(3)的值为 x

2.8 C.

7.奇函数f(x)在区间[1，4]上为减函数，且有最小值2，则它在区间[4,1]上 A.是减函数，有最大值2B.是增函数，有最大值2 C.是减函数，有最小值2D.是增函数，有最小值2

8．(广东)客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是

下列四个函数中，在（0，＋∞）上为增函数的是

1

(x)=3－(x)=x2－(x)=(x)=－︱x︱

x1

1x2

10.已知f(x)，则f(x)

|x2|2

A.是奇函数,而非偶函数B.是偶函数,而非奇函数 C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数 选择题答题卡


题号 1 答案

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10

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上． 11.如果一次函数的图象过点(1,0)及点(0,1)，则此一次函数的解析式为____________. 12.若函数yx2(a2)x3,x[a,b]的图象关于直线x=1对称，则b－a等于___.

b

13.若函数y=ax与y=－在R+上都是减函数，则y=ax2+bx+c在R+上是（填“增”或“减”）

x

函数。

14.f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)x23x1，则f(x)_________. 15.设f(x)是R上的函数，且满足f(0)1，并且对于任意的实数x，y都有

f(xy)f(x)y(2xy1)成立，则f(x)_____________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题共12分）

(1)已知R为全集，A{x|1x3}，B{x|2x3}，求(CRA)B； (2)设集合A{a2,a2,3}，B{a3,2a1,a21}，若AB{3}， 求AB.

17.（本小题共13分）已知函数f(x)x1x2.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). 18.（本小题共13分）已知函数f(x)=x2+ax+b

（1）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求实数a的值； （2）若f(x)为偶函数，求实数a的值；

（3）若f(x)在[1，+∞)内递增，求实数a的范围。 19.（本小题共12分）

已知方程x2ax20，分别在下列条件下，求实数a的取值范围。 ⑴方程的两根都小于1；

⑵方程的两个根都在区间(2,0)内；

⑶方程的两个根，一个根大于1，一个根小于1。

20.（本小题共12分）某企业为适应市场需求，准备投入资金20万元生产W和R型两种产品。经市场预测，生产W型产品所获利润yW（万元）与投入资金xW（万元）成正比例关系，且当投入资金为6万元时，可获利润万元。生产R型产品所获利润yR（万元）与投

5

xR。为获得最大总利润，问生产W、R型产品各应投入资金xR（万元）满足关系yR4

入资金多少万元？获得的最大总利润是多少？（精确到万元）

21．（本小题共13分）已知定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①f(3)1; ②对任意x、yR都有f(xy)f(x)f(y)；③x1时,f(x)0. （1）求f(9)、f(3)的值；

（2）证明：函数f(x)在R上为减函数； （3）解关于x的不等式f(6x)f(x1)2.


高一数学章节测试题（集合与函数）参考答案

一、选择题 二、填空题

x23x1

0=－x+.减14.f(x)

x23x1

15.f(x)x2x1

(x0)(x0) (x0)

101.2t(0t10)(2分)

19.解：（1）y2.2t(10t25)(5分)



t30(t25)(8分)

(2)上网时间超过60小时则在家上网便宜。（12分）（没有过程适当扣分）

20．解：设生产R型产品投入资金为x万元，则生产W型产品的投入资金为（20－x）万元，

所获总利润为y万元。

15

则由题可得：y(20x)x,x[0,20]

5415125381

令xt,则yt2t4(t)2

545864

2538125

所以t，即x9.77（万元），y取最大值ymax5.98（万元）

8648此时，20－x=(万元)

答：（略）（答案未用小数表示及未答者分别扣1分）。 21.（1）解：

6x9(x1)

（3）不等式等价于6x0，解得1x3.

x10

2

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