初二奥林匹克数学竞赛试题

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……………线 … … … … … … … … … 号…考… … … … 封 … … … … … … 别…性… … … … … … … … … 密 … … … … … … … 名…姓… ……1 …….





2008年初中数学联赛（初二组）试卷

题 号

一

二 三 四 五 合计 得 分 评卷人 复核人













一、选择题（本大题满分56分，每小题8分）

1、已知a、b 、c是三角形的三边，则

a4＋b4 c4 －2 a2c2－2 b2c2－2 a2c2的值是（ ）

A.恒正 B. 恒负 C.可正可负 D.非负 2、已知a＋b＋c＝0， 1

1a

＋b

＋1c

＝－4，那么，

（1

）2

＋（1）2

＋（1）2

a

b

c

的值是（ ） A.3 B. 8 C. 16 D.20

3、已知：1

－│a│＝1，那么代数式1aa

＋│a│的值是（ ）

A.52 B.－5

2

C.－5 D. 5



4、已知│a│＝5，b2＝9时，且ab＞0则a＋b的值为( )，

A. 8 B.－2 C.－8或8 D.－2或2

5、已知a、b 、c是正整数，a＞b，且a 2－ab－ac＋bc＝7,

A

则a－c的值为（ ）

A.－1 B.－1或－7 C.1 D.1或7 6、已知△ABC的一个角是400，且∠A＝∠B ，那么∠C的外角的

大小是( )

A. 1400 B. 800或1000 C. 1000或 1400 D. 800 或1400

7、如图，已知FA＝FB,FC＝FD,下列结论中：①∠A＝∠B； F

②DE＝CE；③连接FE，则FE平分∠F，正确的是（ ）

C

D

A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③

E

二、填空题（本大题满分40分，每小题8分）

A

B

1、若x2＋xy＋y＝14，y2＋xy＋x＝28，则 x＋y的值为 . 2、（

3+1）

2001

-2（3+1）

2000

-2（3+1）

1999

+2008＝ .

3、已知x、y是实数，3x4+y2

-6y+9=0，若axy-3x=y，则a= . 4、a、b、c为△ABC的三边，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则△ABC的形状为 .

5、已知112x5xy2y

x

+y

=5，则

x2xyy

= .

2










……三、计算（本大题满分20分，）要求写出必要的步骤.

……

…线……… （1）10

141521

…10141521

………

………

………

…封…

………

………

…………（2） 126

…18

＋（1＋

3）（1－3）

……… …密… ……… ……… …

… …

……….1

A

四、（本大题满分12分，）

如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线， 若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

B

D C







A

五、（本大题满分12分）

如图，在△ABC中，AB=AC∠BAC=80°,

O为△ABC内一点，且∠OBC=10°，

O

∠OCA=20°,求∠BAO的度数.

B

C

2

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