最短路径问题

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武威第二十中学教室教授教养设计

学科 课题

常识目

的 径问题.

教 学 目 标

数学

讲课班级 八（1） 讲课教师

§13.4 课题进修 最短路径问题

王莉

应用两点之间最短距离和轴对称常识解决简略的最短路

才能目

的 解决最值问题中的感化.

通干预干与题的解决造就学生转化问题才能,领会图形在

情绪目

的 学生的数学进修兴致,造就学生的数学应用意识.

教授教养

应用轴对称解决简略的最短路径问题

重点 教授教养

教授教养进程中“转化”思惟的造就

难点

一.创设情境,导入新课

经由过程具体实例感触感染数学起源生涯.办事生涯,调动

我们经常听人说数学起源于生涯.办事于生涯,但许多人觉得我们在生涯中很难感到到数学.其实不然,“我们说办事于生涯”,这句话没错,只不过在数学和实际生涯中央消失着一个“转化”的问题.今天我们就从一个具体的例子展示：实际生涯中的实例和数学是若何转化的.

前面我们研讨过一些关于“两点之间,线段最短”,以及“垂线段最短”等最短路径问题.这节课我们就将应用我们所学的常识一路摸索数学史上的一个有名的最短路径问题-----将军饮马问题.

教授教养二.讲解新课,配合摸索 进程设计 1.提出问题：

如图,牧马人从A地动身,到一条笔挺的河畔L饮马,然后到B地.牧马人到河畔什么地方饮马,可使所走的路径最短？

B

A

L



图1 图2 2.摸索问题：


教师提出问题,引诱学生思虑：

（1）若何将这个实际问题转化为数学问题？转化的要点是什么？ （2）回想以前学过的“最短”的常识点,（两点之间,线段最短;垂线段最短）,思虑：这个问题中的“最短”和以前学过的常识有什么雷同点和不合点？

（3）若何把“不合点”化为“雷同点”？ （4）若何用图形将问题展示出来？

【学生运动】学生自力思虑,绘图剖析,并测验测验答复,互相填补,师生配合归纳：

（1）将A.B两地抽象为两个点,将河L抽象为一条直线（如图2）,则问题转化为：如安在L上找一点C,使AC与BC的和最小（如图3）.转化时要留意前提和结论的转化,以及点.线的抽象. （2）雷同点：都是两点间的最短距离问题.

不合点：一个是两点在L的同侧;一个是两点在L的异侧,并绘图比较（如图4）.

B

A

L C

图3 图4

（3）应用轴对称的常识找出B点关于直线L的对称点B′,就可以知足C B′= CB,再衔接A B′,则A B′与直线L的交点C极为所求. 【教师板书并绘图】如图：

第一步：作出B点关于直线L的对称点B′ 第二步：衔接AB′,与直线L的交点为C, 则C点即为所求

【设计意图】：经由过程提出问题---剖析问题---解决问题的思绪,引诱学生积极摸索问题,造就学生的数学表达才能和问题转化才能. 3.数学证实

【师生运动】：师生配合剖析,然后学生解释证实进程,教师板书： 证实：如图在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合）, 衔接AC′.BC′.B′C′．

由轴对称的性质知,BC =B′C,BC′=B′C′． ∴ AC +BC= AC +B′C = AB′ AC′+BC′ = AC′+B′C′ 在△AB′C′中, AB′＜AC′+B′C′, ∴ AC +BC＜AC′+BC′． 即 AC +BC 最短．

【教师提问】：证实时,为什么要在L上任取一点C′（与点C 不重

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