证明等积式

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证明线段成比例

1.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90度，BD⊥CD，求证：BD2=AD BC.

A

D

B

C





2.已知：平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F. 求证：ADABAFCE

D

C

A

F

B

E





AEFABFEC 3．.已知：△ABC中，D是BC上一点，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，求证：

AF

E

B

D

C





4.已知：△ABC中，D是BC的中点，AE∥BC，ED交AC于F，ED的延长线与AB的延长线交于G. 求证：FDEGEFDG

A

F

B

D

CE

G






练习：1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F. 求证：BD·CF=CD·DF.

2.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，DC∥FE.求证：ADAFAB

F D B

2

C

EA

D

B

F

A

E

C





3.如图，ABC中，ACB120，等边CDE的两点D、E在ABC边AB上， 试证明：1）CAD∽BCE

2）DEADBE



2



C

ADEB

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