1922菱形(二)

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19.2.2 菱形（二）

知识与技能

理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算； 经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。

培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

教学目标重点 难点

过程与方法 情感态度与价值观

菱形的两个判定方法．

判定方法的证明方法及运用．

教学过程

备 注



教学设计 与 师生互动

第一步：课堂引入

1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．

注意：应用判定方法1时，

要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证

实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形．

菱形常用的判定方法归纳为（让学生讨论归纳后，并板书）：






第二步：应用举例：

例1 （教材P109的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、

BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2．

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴ 四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲） 已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．



第三步：随堂练习

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

第四步：课后练习

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）． （A）两条对角线相等 （B）两条对角线互相垂直 （C）两条对角线相等且互相垂直 （D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一


条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．



第五步：课堂小结：

菱形可根据哪些进行判定？填写下表、填图：

菱形的判定 菱形的定义 判定定理1 判定定理2



应具备两个条件



课后反思：

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