等比数列求公式

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等比数列：是一种特殊数列。它的特点是：从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。 例如数列

。

这就是一个等比数列，因为第二项与第一项的比和第三项与第二项的比相等，都等于2，2198与2197的比也等于2。如2这样后一项与前一项的比称公比，符号为q。



公比公式

根据等比数列的定义可得：



[编辑]通项公式

可以任意定义一个等比数列这个等比数列从第一项起分别是a2 = a1q， a3 = a2q = a1q2， a4 = a3q = a1q3， ，

以此类推可得，等比数列an = an − 1q = a1qn − 1，

[编辑]求和公式



，公比为q，则有：

的通项公式为：

对上所定义的等比数列，即数列于是把

。将所有项累加。

称为等比数列的和。记为：



如果该等比数列的公比为q，则有：



（利用等比数列通项公式） (1)






先将两边同乘以公比q，有：



该式减去(1)式，有： (q − 1)Sn = a1qn − a1 (2) 然后进行一定的讨论

当时，

而当q = 1时，由(2)式无法解得通项公式。 但可以发现，此时：







= na1

▪ 综上所述，等比数列的求和公式为：

▪

经过推导，可以得到另一个求和公式：当q≠1时



[编辑]当

时,等比数列无限项之和

及 n 的值不断增加时,qn的值便会不

由于当

断减少而且趋于0,因此无限项之和:



性质

如果数列

是等比数列，那么有以下几个性质：

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