有理数的概念及运算法则

2023-04-16 22:04:33   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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有理数,运算,法则,概念
.有理数的分类

⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分

正整数 正整数 整数 0 正有理数

负整数 正分数

有理数 有理数 0 0不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数

负分数 负分数

.有理数基本概念 基本概念 定义

数轴的概念:规定了原点,正方向,单位线轴。

引申意义及性质

⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。

代数只有符号不同的两个1. 0的相反数是00的相反数是它本身;相反数为本身的数是0

意义 数叫做互为相反数,任何数都有相反数,且只有一个;

其中一个是另一个的互为相反数的两数和为0和为0的两数互为相反数,ab互为

相反数,则a+b=0



几何在数轴上与原点距离2.相反数的求法

只要在它的前面添上负号-即可求得(如:意义 相等的两点表示的两⑴求一个数的相反数, 个数,是互为相反数; 5的相反数是-5

,然后说明:在数轴上,表⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-

。化简得-5a-b 示互为相反数的两个化简(如;5a+b的相反数是-5a+b

点关于原点对称。

相反数,0的相反数是0

代数意义

一个正数的绝对值是它本身; ⑵一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.

几何一般地,数轴上表示意义 a的点与原点的距

离叫做a的绝对值,记作|a|

乘积是1的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的

倒数

1.①如果a>0,那么|a|=a ②如果a<0,那么|a|=-a ③如a=0,那么|a|=0

2.一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|0 绝对值相等的数有两个,它们互为相反数。即:|x|=ax=±a 互为相反数的两数的绝对值相等。

3.若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0b=0(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0 4.绝对值的化简

①当a0时, |a|=a ②当a0时, |a|=-a

0没有倒数;

②求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒 ④倒数等于它本身的数是1-1,不包括0



有理数大只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0 小的比较 注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;

0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0


有理数运算法则 运算 法则 加法

⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ⑶互为相反数的两数相加,和为零; 减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:a-b=a+(-b)

定律及性质

⑴加法交换律:a+b=b+a

⑵加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法” ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法” ③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法” ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”

减法 乘法



1两数相乘,同号得正,异号得负,⑴乘法交换律:ab=ba

并把绝对值相乘; ⑵乘法结合律:(ab)c=a(bc). 2:任何数同0相乘,都得0 ⑶乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 3几个不是0的数相乘,负因数的

个数是偶数时,积是正数;负因数

的个数是奇数时,积是负数; 4几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.

1除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。

2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0

n 个相同因数的积的运算,叫做

除法 乘方



1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。 2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都n

乘方,乘方的结果叫做幂。在 a

0

中,a 叫做底数,n 叫做指数。 做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,小括号,中括号,大括号依次进行。

在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可以

将减法转化成加法后,再按照加法法则进行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如: (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负876、正5的和”

②按运算意义读作“负8765

混合运算



如:864000可以写成8.64×105 n

把一个数表示成 a10的形式或

如:0.000021可以表示成2.1×10-5 表示成a×10-n的形式(其中

这种记1a10 n是正整数)





数法是科学记数法。


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