集合复习教案

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集合总复习

教学目的：

1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。 2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，理解数集 的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描绘法的意义。 3理4.解会判断简单集合的相等关系 （子1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念； （集2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。 5.、理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌真握集合的交、并的性质。 教学重点：子 1.集集合的基本概念及表示方法。 2.概交集和并集的概念，集合的交、并的性质。 3.念子集的概念、真子集的概念。 教学难点：， 1.会使用集合的两种常用表示方法——列举法与描绘法，准确表示。 2.判元素与子集、属于与包含间区别、描绘法给定集合的运算。 断3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。 和4.集合的交、并的性质。 证（一）集合的相关概念： 明1、集合的概念

两（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合。 个（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。 集 2、常用数集及记法

合（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N 包（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+ 含（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

关（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q 系（5）实数集：全体实数的集合。记作R ，（二）集合的表示方法 ： 列举法，描绘法 理（三）集合中元素的特性

解（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能

模棱两可。 ”、“⊆”的含义。

（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出） 1.子集

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A） 这时我们也说集合A是集合B的子集. 2．交集的定义

一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．


记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝． 2．并集的定义

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB}．

3.两个集合相等

一般地，对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B. 用式子表示：假如A⊆B，同时B⊆A，那么A=B. 例1：用描绘法表示以下集合

①{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x2n,nN且n5} 用列举法表示以下集合

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15}

例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝，则实数m的取值范围

是[ ]

A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4

D．0≤m＜4

m≥0，

22

所以x＋Mx＋1＝0无实数根，由Δ＝(m)－4＜0，

分析 ∵A∩R＝，∴A＝．

可得0≤m＜4．答 选D．

例3： 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2} 分析 画数轴表示



B，也可以得到A∪B＝B)．答 D．

得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠ 4 B) a (A∩ B)例 以下四个推理：①a ∈ (A∪  a ∈A ；② ∈  a ∈ (A∪B)

③ABA∪B＝B；④A∪B＝AA∩B＝B，其中正确的个数为 [ ]

A．1 B．2 C．3

分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答 选C

例5： 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________． 分析 A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合．

x＋y＝0，x＝1，解 由 得 所以A∩B＝{(1，－1)}．

x－y＝2y＝－1．


例6： 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．

分析 一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15．

另一种方法，画图1－10观察可得．



答 填15．

例7设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0},若M∩N≠，则k的取值范围是[ A．(－∞，2] B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．[－1，2] 分析 分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩N≠．答 选B．

].

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