不等式的概念及不等式的解集

2024-04-04 23:10:32   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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不等式的概念及不等式的解集

如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。下面是店铺给大家整理的简介,希望能帮到大家! 不等式

用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

一般地,用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)“≥”、不大于号(小于或等于号)“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。总的来说,用不等号(<>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式F(xy,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<≤,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。 不等式的解集

对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

对于一个含有未知数的不等式,它的.所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

求不等式的解集的过程,叫做解不等式。 不等式的基本性质

①如果x>y,那么y如果y,那么x>y;(对称性) ②如果x>yy>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>yz>0,那么xz>yz;如果x>yz<0,那么xz法原则)

⑤如果x>ym>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件) ⑥如果x>y>0m>n>0,那么xm>yn;

⑦如果x>y>0,那么xn次幂>yn次幂(n为正数)xn


次幂n次幂(n为负数)

或者说,不等式的基本性质的另一种表达方式有: ①对称性; ②传递性;

③加法单调性,即同向不等式可加性; ④乘法单调性;

⑤同向正值不等式可乘性; ⑥正值不等式可乘方; ⑦正值不等式可开方; ⑧倒数法则。

如果由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式。

另,不等式的特殊性质有以下三种:

①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式),不等号的方向不变;

②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;

【不等式的概念及不等式的解集】


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