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平行四边形
一、 平行四边形
1. 平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2. 平行四边形的判定定理: (1) (2) 判定定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理 1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 (3) 判定定理 2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (4) 判定定理 3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 (5) 判定定理 4:对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3. 平行四边形的性质:
(1) 平行四边形的邻角互补,对角相等。 (2) 平行四边形的对边平行且相等。 (3) 夹在两条平行线间的平行线段相等。 (4) 平行四边形的对角线互相平分。 (5)
平行四边形是中心对称图形。
4. 平行四边形的面积:
面积=底边长X高=ah (a是平行四边形任何一边长,
二、 矩形
1. 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是是矩形。 2.矩形的判定定理:
( 1 ) 判定定义:
有 一个角是直角的平行四边形是是矩形。 ( 2 ) 判定定理 1: 有三个角是直角的四边形是矩形。
( 3 ) 判定定理 2: 对角线相等的平行四边形是矩形。
3. 矩形的性质: (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 矩形的四个角都是直角。 (3)
矩形的对角线相等。
( 4) 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4. 矩形的面积:
矩形的面积=长X宽 三、 菱形
1. 菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2. 菱形的判定定理: (1) 判定定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2) 判定定理( 1):四边都相等的四边形是菱形。
(3)
判定定理( 2):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
3. 菱形的性质: (1) 具有平行四边形的一切性质。 (2) 菱形的四条边都相等。
(3)
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。4•菱形的面积:
菱形的面积=底X高=对角线乘积的一半
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h必须是a边与其对边的距离。)
4) 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形。 (
四、正方形
1•正方形的定义:四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 2. 正方形的判定定理:
(1) 判定定义:四边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形。 (2) 有一组邻边相等并且由一个角是直角的平行四边形是正方形。 (3) 有一组邻边相等的矩形是正方形。 (4) 有一个角是直角的菱形是正方形。 (5) 既是矩形又是菱形的四边形是正方形。 3. 正方形的性质:
(1) 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。 (2) 边一一四边相等,邻边垂直,对边平行且相等。 (3) 角——四个角都是直角。
(4) 对角线一一相等,互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 (5) 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。
(6) 正方形一条对角线上一点到另一条对角线上的两端距离相等。 (7) 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。 4. 正方形的面积:
正方形的面积=边长的平方=两条对角线乘积的一半
五、平行四边形、矩形、菱形和正方形的边、角、对角线之间的关系
士口 -V-
77、
对边
关系特征
宀护¥方 位置大糸 长度关系
平行四边形
平行 相等 相交
矩形 平行 相等 垂直
菱形 平行「 相等
相等但不一 定垂直
正方形 平行 相等 垂直
邻边
宀护¥方 位置大糸
长度关系
角
对角关系 邻角关系 宀护¥方 位置大糸
不一定相等
相等 互补
不一定相等
相等 互补且相等
相等 相等
相等 相等
互补但不一 定相等 互补且相等
对角线 相等 相等但不一 定垂直 垂直 垂直
长度关系
对称性
不一定相等 中心对称
相等 不一定相等 既是轴对称 图
相等 既是轴对称 图形又是中 心对称图
形。
既是轴对称 图形又形又是中 心对是中 心对称图形。
称图形。
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