四年级速算、巧算方法

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速算与巧算方法



随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：

一、凑整法

整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。

运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据， 能使计算比较简便。

1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：

4673＋27689＋5327＋22311

=（4673＋5327）＋（27689＋22311） = 10000＋50000 = 60000

2、减法 “凑整”。 利用减法的性质“凑整”， 例如： 50－13－7 = 50－（13＋7） = 30

3、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如： 125×4×8×25×78 =（125×8）×（4×25）×78 = 1000×100×78

= 7800000

4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如：

（1）387＋99

=387＋（100-1） =387＋100-1 =486 （2）1680-89

=1680-（100-11） =1680-100+11 =1580+11



1




=1591 （3）69×101

=69×（100+1） =6900+69 =6969 二、基准数法

根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如：

17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14

（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。） =17×8＋1-1-3＋2-4-3 =17×8-8 =128

三、公式法

等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首项+尾项）×项数÷2。例如：

13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20＋21＋22 =（13＋22）×10÷2 =175

另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。例如：

3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 =11×9 ……中间项×项数 =99

四、变形法

恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：

计算 9999×2222＋3333×3334

（此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了）

9999×2222＋3333×3334

＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334 ＝3333×（6666＋3334） ＝3333×10000 ＝33330000



五、图形法



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