小学六年级数学教案——解方程

2022-10-20 00:04:12 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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小学六年级数学教案——解方程

知识网络列方程解应用题最关键是前两步：设未知数和列方程。有的同学说解方程的部分不是篇幅很长么，为什么不是关键部分呢？其实，只要仔细观察一下，就会发现，虽然篇幅很长，但只要注意到符号变化、分配律等基本运算技巧，解的过程是较容易掌握的。相反，前两步篇幅虽然短，但列

方程解应用题的精华和难点却大部分集中在这里，需要用以体会。一般地，设什么量为未知数，最简单明了的想法是设所求为x（复杂的题目有时要采取迂回战术，间接地设未知数），当所求的数较多时，把这些所求的数量用一个或尽量少的未知数表达出来，也是很重要的。设完未知数，就要找等量关系，来帮助列出方程。这时需要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字

里行间的。中文有很多字、词、句表达相等的意思，如 “相等 ”、 “是 ”、“比 … …多 … … ”、 “比 … …少 … … ”、 “ … …是 … …的几倍 ”、 “ … …的总和是 … … ”、 “ … …与 … …的差是 … … ”等等，根据这些字句的含义，再加上其中的量用未知数表达出来，就能列出方程。重点 ·难点列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值，列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。而找出等量关系又在于

熟练运用数量之间的各种已知条件。掌握了这两点就能正确地列出方程。学法指导（1）列方程解应用题的一般步骤是：1）弄清题意，找出已知条件和所求问题；2）依题意确定等量关系，设未知数x；3）根据等量关系列出方程；4）解方程；5）检验，写出答案。（2）初学列方程解应用题，要养成多角度审视问题的习惯，增强一题多解的自觉性，逐步提高分析问题、解决问

题的能力。（3）对于变量较多并且变量关系又容易确定的问题，用方程组求解，过程更清晰。经典例题例1

某县农机厂金工车间有77个工人。已知每个工人平均每天加工甲种零件5个或乙种零件4个或丙种零件3个。但加工3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件才恰好配成一套。问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人

时，才能使生产的三种零件恰好配套。思路剖析如果直接设生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为x人、y人、z人，根据共有77人的条件可以列出方程x+y+z=77，但解起来比较麻烦

如果仔细分析题意，会出现除了上面提到的加工甲、乙、丙三种零件的人数为未知数外，还有甲、乙、丙三种零件各自的总件数也未知。而题目中又有关于甲、乙、丙三种零件之间装配时的内在联系，这个内在联系可以用比例关系表示，而乙种零件件数又在中间起媒介作用。所以如用间接未知数，设已种零件总数为x个，为了配套，甲种、丙种零件件数总数分别为3x个和

9x个，再根据生产某种零件人数=生产这种零件的个数÷工人劳动效率，可以分别求出生产甲、乙、丙种零件需安排的人数，从而找出等量关系，即按均衡生产推算的总人数，列出方程解

有的草=每头牛每天吃的草X150-草的生长速度X10即：每头牛每天吃的草X200-草的生长速度X20=每头牛每天吃的草X150-草的生长速度X10每头牛每天吃的草X200草的生长速度X20+每头牛每天吃的草X150-草的生长速度

答设加工乙种零件x个，则加工甲种零件3x个，加工丙种零件9x个。答：X10每头牛每天吃的草X200-每头牛每天吃的草X150=草的生长速度X20-草应安排加工甲、乙、丙三种零件工人人数分别为12人、5人和60人。例2 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？思路剖析这是以前接触过的 “牛吃草问题 ”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。设供25头牛可吃x天。本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题： “每天牧草都匀速生长 ”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从 “供10头牛吃20天 ”表达出生长速度，再从 “供15头牛吃10天 ”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。解

答设供25头牛可吃x天。由：草的总量=每头牛每天吃的草X头数X天数=原有的草+新生长的草原有的草=每头牛每天吃的草X头数X天数-新生长的草新生长的草=草的生长速度X天数考虑已知条件，有原有的草=每头牛每天吃的草X10X20-草的生长速度X20原有的草=每头牛每天吃的草X15X10-草的生长速度X10所以：原有的草=每头牛每天吃的草X200-草的生长速度X20原

的生长速度X10每头牛每天吃的草X（200-150）=草的生长速度X（20-10）所以：每头牛每天吃的草X50=草的生长速度X10每头牛每天吃的草X5=草的生长速度因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。由：原有的草=每头牛每天吃的草X25x-草的生长速度Xx原有的草=每头牛每天吃的草X10X20-草的生长速度X20有：每头牛每天吃的草X25x-草的生长速度Xx=每头牛每天吃的草X10X20-草的生长速度X20所以：1X25x-5x=1X10X20-5X20解这个方程25x-5x=10X20-5X2020x=100x=5（天）答：可供25头牛吃5天。例3

某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座？解

答设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）米3，灰砖有（30x+40）米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程解法一：用直接设元法。80x-40=(30x+40)X280x-40=60x+8020x=120x=6（座）解法二：用间接设元法。