圆柱和圆锥有关知识点总结

2023-01-31 11:01:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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圆柱和圆锥有关知识点

一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征

1、圆柱

（1）认识圆柱各部分的名称：

上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，

圆柱两个底面之间的距离叫做高。（2）圆柱的特征：

圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，所有高的长度都相等。

（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长=高时，展开后是正方形）。

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。 2. 圆锥

（1）认识圆锥各部分的名称：

下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 (2)圆锥的特征

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条线展开后是一个扇形。

二、基本公式

1、圆的知识

圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr

逆推公式有：

直径=圆的周长÷πd = C÷π 半径=圆的周长÷π÷2r = C÷π÷2 圆的面积=半径的平方×πS=πr2

2、( 1 )圆柱的侧面积=底面周长×高S 侧=C h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长h=S 侧÷C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高C =S 侧÷h

(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2S表=S 侧+2S底（实际情况实际分析）

(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h

逆推公式有：

圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S 圆柱的底面积=圆柱的体积÷高S=V柱÷h

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(4)圆锥的体积=底面积×高×V锥=Sh

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逆推公式有：

圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积h=V锥×3÷S 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷高S= V锥×3÷h

5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。(必须是等底等高才成立)

1

等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的(必须是等底等高才成立)

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等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少(必须是等底等高才成立)

3

等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍(必须是等底等高才成立)

6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。

7、圆柱的横切：切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积（段数-1=次数次数×2=面数）

比如：把一个圆柱横切成8段，需要7刀，增加14个面。

8、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。