【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《第7课时等差数列的前n项和(2)》,欢迎阅读!
第5课时 【学习导航】
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学习要求
1.进一步熟练掌握等差数列的通项公
式和前n项和公式.
2.了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题
【自学评价】
1. 等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,那么数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k ,(k∈N*)成_____________,公差为________.
2.在等差数列{an}中,若a1>0,d<0,则Sn存在______.若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.
3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
(1)利用an:当an>0,d<0,前n项和有最大值可由
an≥0,且an1≤0,求得n的值
当an<0,d>0,前n项和有最小值可由
an≤0,且an1≥0,求得n的值
(2)利用Sn:由Sn
d2n2(ad
12
)n二次函数配方法求得最值时n的值
【精典范例】
【例1】已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前n项和为286,求数列的项数n。
分析 条件中的8项可分为4组,每组中的两项与数列的首、尾两项等距。 【解】
【例2】已知两个等差数列{an}、{bn},它听课随笔
们的前n项和分别是Sn、Sn′,若
SnS'
2n3
3n1
,求a9n
b.
9【解法一】
【解法二】
【例3】数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负. (1)求数列的公差.
(2)求前n项和Sn的最大值. (3)当Sn>0时,求n的最大值. 【解】
点评: 可将本题中的公差为整数的条件去掉,再考虑当n为何值时,数列{an}的前n项和取到最大值.
【例4】等差数列{an}中,a10,s9s12,该数列的前多少项和最小?
思路1:
求出Sn的函数解析式(n的二次函数, nN)
,再求函数取得最小值时的n值. 思路2:
公差不为0的等差数前n项和最小的条件为:an0,an10,
思路3:
由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.
思维点拔:
说明:根据项的值判断前 项和的最值有以下结论:
①当a10,d0时,
a1a2a3anan1, 则S1最小;
②当a10,d0时,
a1a2a3an0an1, 则Sn最大;
③当a10,d0时,
a1a2a3an0an1, 则Sn最小;
④当a10,d0时,
a1a2a3anan1, 则Sn最大
【追踪训练一】
1. 已知在等差数列{an}中,a1<0,S25=S45,若Sn最小,则n为( ) A.25 B.35 C.36 D.45 2. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比SnS'5n3,则a5
的值是( ) n2n7b5
A.28485317 B.25 C.2327 D.15
3.在等差数列{an}中,已知a14+a15+a17+a18=82,则S31=__________.
4.在等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20等于______. 5.在等差数列{an}中,an=
32n-212
,当n为何值时,前n项和Sn取得最小值?
【选修延伸】
【例5】 已知数列{an}的前n项和
Sn12nn2,求数列{|an|}的前n项和Tn.
【解】
听课随笔
【追踪训练二】
1. 在等差数列{an}中,已知S15=90,那么a8
等于( )
A.3 B.4 C.6 D.12 2.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于( )
A.9 B.10 C.11 D.12
3.等差数列{an}的通项公式是an=2n+1,由ban=
1a2an
n
(n∈N*)确定的数列
{bn}的前n项和是( )
A.
1
1
2 n(n+5) B.
2
n(n+4) C. 1
2
n(2n+7)
D.n(n+2)
4.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中,偶数项和与奇数项和之比为32∶27,则公差d等于______.
5.已知数列{an}的前n项和是Sn=32n-n2,求数列{|an|}的前n项和Sn′.
【师生互动】
学生质疑
教师释疑
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