求极限方法总结

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求极限方法总结



为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限， 是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下：

极限的保号性很重要 就是说在一定区间内 函数的正负与极限一致

1 极限分为 一般极限 ， 还有个数列极限， 区别在于数列极限时发散的， 是一般极限的一种

2解决极限的方法如下：我能列出来的全部列出来了你还能有补充么?

1 等价无穷小的转化， 只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用 但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等 。 全部熟记

x趋近无穷的时候还原成无穷小

2落笔他 法则 大题目有时候会有暗示 要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提

必须是 X趋近 而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限， 当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件

还有一点 数列极限的n当然是趋近于正无穷的 不可能是负无穷

必须是 函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导， 直接用无疑于找死 必须是 0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷 时候 直接用

2 0乘以无穷 无穷减去无穷 应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以 无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后 这样就能变成1中的形式了 30的0次方 1的无穷次方 无穷的0次方


对于指数幂数方程 方法主要是取指数还取对数的方法， 这样就能把幂上的函数移下来了， 就是写成0与无穷的形式了 ， 这就是为什么只有3种形式的原因， LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0 3泰勒公式 含有e的x次方的时候 ，尤其是含有正余旋 的加减的时候要 特变注意 E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法

取大头原则 最大项除分子分母看上去复杂处理很简单 5无穷小于有界函数的处理办法

面对复杂函数时候， 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数 可能只需要知道它的范围结果就出来了 6夹逼定理主要对付的是数列极限

这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式 ，放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1 8各项的拆分相加 来消掉中间的大多数 对付的还是数列极限 可以使用待定系数法来拆分化简函数

9求左右求极限的方式对付数列极限 例如知道Xn与Xn+1的关系， 已知Xn的极限存在的情况下， xn的极限与xn+1的极限时一样的 ，应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。 这两个很重要 对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值 。 地2个就如果x趋近无穷大 无穷小都有对有对应的形式

地2个实际上是 用于 函数是1的无穷的形式 当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限

11 还有个方法 ，非常方便的方法

就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方 快于 x 快于 指数函数 快于 幂数函数 快于 对数函数 画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候 他们的比值的极限一眼就能看出来了

12 换元法 是一种技巧，不会对模一道题目而言就只需要换元， 但是换元会夹杂其中

13假如要算的话 四则运算法则也算一种方法 ，当然也是夹杂其中的

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