广东财经大学数学分析2019--2020年考研初试真题

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广东财经大学硕士研究生入学考试试卷

考试年度：2020年 考试科目代码及名称：601-数学分析(自命题)

适用专业：071400 统计学

［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］

一、计算题（6题，每题10分，共60分） 1.求极限lim

n

n!

。 nn



xarctan2.求极限limx

4



x

 。 x1

3.求极限lim

x0



1

cosx

edt

t2

x2sinnxnx

4

。

,x的一致收敛性。

4.判断级数3

n1

4

5.设zxyf,，求 和。 yxyx





xyzz

6.设f(x)是,上的连续函数，且满足： 0tf(xt)dt1cosx，求f(x)。 二、应用题（4题，每题15分，共60分）

7.计算由抛物线yx21与yx2x所围成图形的面积。 8. 应用定积分的定义计算积分0axdx。

9. 在底为a高为h的三角形中作内接矩形，矩形的一条边与三角形的底边重合，求此矩形的最大面积。

10.求ysinx,0x，绕x轴旋转所成的曲面面积。 三、证明题（2题，每题15分，共30分）

11.证明方程xasinxb(a0,b0)至少有一个不超过ab的正根。12.若f(x)在区间X中具有有界的导数，即|f(x)|M，试证f(x)在X上一致连续。

1

x

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