弧度制面积计算公式

2023-03-03 18:08:17 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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弧度制面积计算公式

弧度制下的面积公式S=21αr2,其中α为角度（弧度制），r为半径S=21θr2,其中θ为角度（弧度制），r为半径

我们知道周角的角度为360°，而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的，所以有：

360°=2π。

化简得180°=π（或π=180°）。

特别地，角度制下的0°对应的弧度数为“0”，即0°=0 rad。这就是弧度制与角度制之间的转换公式。

三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。（1）0°=0。（2）360°=2π。（3）180°=π。（4）90°=π/2。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。（5）45°=π/4。

【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。（6）135°=3π/4。

【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。（7）60°=π/3。

【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。（8）12°=2π/3。

【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。（9）3°=π/6。

【注】在“18°=π”的等式两边同时除以“6”。（10）15°=5π/6。

【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。（11）21°=7π/6。

【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。（12）27°=3π/2。

【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。知识补充 1、弧长公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为“L”。则有：L=αR。

2、扇形面积公式

在弧度制下，如果一个扇形的圆心角为αrad，圆半径的长为R，弧长为“L”，设该扇形的面积为S，则有：

S=(1/2)αR^2。（扇形面积公式一）

再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式： S=(1/2)LR。（扇形面积公式二）