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弧度制面积计算公式
弧度制下的面积公式S=21αr2,其中α为角度(弧度制),r为半径S=21θr2,其中θ为角度(弧度制),r为半径
我们知道周角的角度为360°,而由上面的分析我们知道周角的弧度数为2π。因为周角的角度数和弧度数是相等的,所以有:
360°=2π。
化简得180°=π(或π=180°)。
特别地,角度制下的0°对应的弧度数为“0”,即0°=0 rad。 这就是弧度制与角度制之间的转换公式。
三、高中数学常见的特殊角的角度数与弧度数的对应关系。 (1)0°=0。 (2)360°=2π。 (3)180°=π。 (4)90°=π/2。
【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“2”。 (5)45°=π/4。
【注】在“90°=π/2”的等式两边同时除以“2”。 (6)135°=3π/4。
【注】在“45°=π/4”的等式两边同时乘以“3”。 (7)60°=π/3。
【注】在“180°=π”的等式两边同时除以“3”。 (8)12°=2π/3。
【注】在“60°=π/3”的等式两边同时乘以“2”。 (9)3°=π/6。
【注】在“18°=π”的等式两边同时除以“6”。 (10)15°=5π/6。
【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“5”。 (11)21°=7π/6。
【注】在“3°=π/6”的等式两边同时乘以“7”。 (12)27°=3π/2。
【注】在“90°=π/2”的两边同时乘以“3”。知识补充 1、弧长公式
在弧度制下,如果一个扇形的圆心角为α,半径为R,弧长为“L”。则有:L=αR。
2、扇形面积公式
在弧度制下,如果一个扇形的圆心角为αrad,圆半径的长为R,弧长为“L”,设该扇形的面积为S,则有:
S=(1/2)αR^2。(扇形面积公式一)
再把弧长公式“L=αR”代入后整理得第二个扇形面积公式: S=(1/2)LR。(扇形面积公式二)
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