三角形知识结构图

2023-04-12 04:20:15 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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三角形知识结构图

定义：多边形

多边形内角和：

1. 三角形的三边关系:

(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形. 当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形. 3. 确定三角形第三边的取值范围: 两边之差<第三边<两边之和. △ABC的三边分别为a,b,c

a+b＞c a-b＜c

4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点，

钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。 5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 7. 三角形的分类

(2) 按边分

8. 三角形的主要线段（1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线. （2）、三角形角平分线的定义：

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。（3）、三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。

9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。

10. 三角形内角和定理三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余。

11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

12. 三角形的外角与内角的关系

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°. 我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）× 180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

练一练

1.在△ABC中，

（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。

2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . 3、下列条件中能组成三角形的是（）

A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________; 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。

6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。

7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____三角形

8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______.

知识应用

1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？

2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长

3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60 cm2,求△ABD的面积

4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求X的值