识图解题

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识图解题

作者：吴婷

来源：《新课程学习·中》2013年第03期

相似三角形是初中平面几何部分的重点，也是难点。题目条件和图形的千变万化，往往成为学生判定相似三角形的最大障碍，因此，从题目中相似三角形的基本类型归纳整理，认识图形，理解图形成为解决相似三角形问题的关键.下面就从一道相似三角形例题展开讨论. 例1.如图1，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE，若∠BDE+∠BCE=180°.（1）写出图中3对相似三角形；（2）从中选取一对加以证明.

解：（1）图中有①△ECF∽△BDF，②△AED∽△ABC，③△CDF∽△EBF，④△ABE∽△ACD，⑤△DOE∽△BOC等. （2）①△ECF∽△BDF

证明：∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180° ∴∠BDE=∠ECF，又∠F=∠F ∴△ECF∽△BDF. ②△AED∽△ABC

证明：∵△ECF∽△BDF ∴∠FEC=∠FBD，又∠FEC=∠AED ∴∠AED=∠ABC，又∠A=∠A ∴△AED∽△ABC. ③△CDF∽△EBF

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