余弦定理教案

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余弦定理（2课时） 第一课时

一、教学内容：余弦定理。 二、教学目标：

1, 知识及技能：驾驭余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。培育数学语言的表达实力以及转化实力。

2, 过程及方法：通过设疑, 探究, 探讨的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程及方法。培育利用知识解决生活问题的实力, 总结归纳实力。

3, 情感及看法：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。同时，培育学生合作沟通, 团结的精神，激发学习爱好。

三、教学重难点：

1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用； 2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。 四, 教学方法：引导法, 演示法。 五, 教学过程:

余弦定理的推导

如图，设CBa,CAb,ABc，那么

ccc

b A

2

cab

，则



=aabb2ab C

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a B

从而 c2a2b22abcosC 同

理

可

证







a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边及它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：a2b2c22bccosA；

（注：让学生视察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮忙学生记 忆）

余弦定理的变式（余弦定理推论）

学生类比正弦定理推断余弦定理的基本应用： 1)已知三角形的随意两边及其夹角可以求第三边 2）已知三角形的三条边可以求出三角 3.例题讲解

例1．在ABC中，b2,c4,A600.求a？ 解：∵a2b2c22bccosA=2242224cos60012 练习：在ABC中，b2,c4,A600.解三角形。 解： ∵a2b2c22bccosA=2242224cos60012

∵ A600,B300 ∴所以三角形ABC为直角三角形，

C900

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