数列习题集

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数列习题（一） 班级________姓名____________

1.设数列{an}的前n项和Snn2，则a8的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64 2.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2...a7

（A）14 （B）21 （C）28 （D）35 3．若数列{aan－1

n}满足a1＝1，a2＝2，an＝an－2

(n≥3且n∈N*)，则a17＝( )

A．1

B．2 C.1

2



D．2

－987



4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是( )A．k＞0 B．k＞－1 C．k＞－2 D．k＞－3 5. 若数列{an}是公比为4的等比数列，且a1=2，则数列{log2an}是（ ） A. 公差为2的等差数列 B. 公差为lg2的等差数列 C. 公比为2的等比数列 D. 公比为lg2的等比数列

6.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S832,则S10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 7．等差数列{an}的前n项为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( )

A．64

B．72 C．54



D．以上都不对

8.在等差数列an中，a13,且a1,a4,a10成等比数列，则an的通项公式为 （ ） A. an2n1B. ann2 C.an2n1或an3 D. ann2或an3

9.数列{a的前n项和为S1

n}n，若ann(n1)

，则S5等于（ ）

A．1 B．

56 C．16 D．130

10.在等差数列｛a｝中，若a1

n2+a4+a6+a8+a10=80，则a7

2

a8的值为 A、4 B、6 C、8 D、10

11．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于( ) A．1 B．－1 C．1或－1



D.2

12.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S102,S3014,则S40等于（ ）A.16 B. 26 C. 30 D. 80

12.设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S37,则S5（A）

152 (B)314 (C)334

(D)17

2

13.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2a10a12为确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数是( )A.S13 B.S15 C.S17 D.S19

14.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=

A.

12 B. 2

2

C. 2 D.2 15.已知a，b

，c，d成等比数列，且曲线yx2

2x3的顶点是(b，c)，则ad等于（ ）A．3 B．2 C．1 D．2

16、Sn是等差数列an的前n项和，若S11，S24，则an ． 17.设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50则

S5

S(A)-11(B)-8 (C)5(D)11 2

18.在等比数列an中，a20108a2007 ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 19. 已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和。若a2a32a1， 且a4与2a7的等差




中项为

5

4

，则S5= A．35 B.33 C.31 D.29 20.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( ) A．13 B．35 C．49 D． 63 21.设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42，3S2a32，则公比q （A）3

（B）4



（C）5



（D）6

22.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

A.38 B.20 C.10 D.9

23．等差数列中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )

A．156

B．52 C．26

D．13

24（一班学生）已知方程x2mx2

x

2

nx20的四个根组成一个首项为

1

2

的等比数列，则|m-n|= 。

25．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于( )A．1 B．－1 C．1或－1 D.2

26．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比q＝________. 27．在等比数列{a}中，若公比q>1，且aan2a8＝6，a4＋a6＝5，则5

a＝________.

728．（一班学生）如果数列{aann}满足a1＝2，a2＝1，且

an－1－a＝an－an＋1

n－1an＋1

(n≥2)，则这个数列的第10项等于( ) A.1111

210 B.29 C.10 D.5



29.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，

则an的前n项和Sn27n2

n=（ ） A．44

B．n235n3 C．n223n

4 D．nn

30.已知{an}是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列. 则q

A．1或

12 B．1 C．1

2

D ．2 31．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝( )

A．9 B．10 C．11

D．12

32.（一班学生）在数列{a1

n}中，a12， an1anln(1n

)，则an（ ） A．2lnn B．2(n1)lnn C．2nlnn D．1nlnn

33.已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=

(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42

34．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k等于 ( )A．9 B．8 C．7 D．6

35.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则ac

m＋n等于

( )A．4 B．3 C．2 D．1 36．在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后， 每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么 2 4 x＋y＋z的值为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4

1 2 37．在等差数列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，则等差数列{an} y 的前13项的和S13＝________.









z

38．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.

39.设数列{an}是等差数列，且a4＝－4，a9＝4，Sn是数列{an}的前n项和，则 ( ) A．S5＜S6 B．S5＝S6 C．S7＝S5 D．S7＝S6

40．在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a1 000＝ ( )

A．5 B．－5 C．1 D．－1

40．（一班学生）数列{a1

n}满足an＋an＋1＝2(n∈N*)，a2＝2，Sn是数列{an}的前n项

和，则S21＝________.


41.等差数列{an}中，a1a2a981且a2a3a10171，则公差d= 12n2

42．（一班学生）在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列

n＋1n＋1n＋1an·an＋1{bn}的前n项的和．

43．在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N)．

1

(1)试判断数列{}是否为等差数列；

an

1

(2)设{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项为Sn；

an

44．已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn＝an＋1，求an.

45．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上，3

(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

an·an＋146.设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n，nN，其中k是常数． （I） 求a1及an；

（II）若对于任意的mN，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

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