高二数学上学期期末考试试题 理(普通班)-人教版高二全册数学试题

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巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试

高二数学(理科)



第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.

1.设i为虚数单位，复数2i

1i

2在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.设z1,z2是复数，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1z2 是虚数”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心 率为1

2

，则椭圆方程为( )

x2y2

x2y2

x2y2x2144108＝1 B.36＋32＝1C.y2

A.＋32＋36＝1 D.36＋27

＝1 4.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第90项是( ) A.12 B.13 C. 14 D.15

5.曲线y＝ax-ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝x,则a＝( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

6.抛物线y2

2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为

3

2

， 则p（）

A.1

2

B．2

C．

3

2

D．3

7.已知函数 f(x)2x36x2m（m为常数）在[2,2]上的 最小值为-38, 则 f(x)在[2,2]上的最大值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.如图,点A的坐标为1,0,点C的坐标为2,4,函数fxx2, 四边形ABCD是矩形,则阴影区域的面积等于( )

A.43 B.53 C.2 D.7

3



9.f(x)ax3bx2cx的极值点为1,且f(1)1, 则abc的值为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

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10.已知三棱锥P－ABC中,PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=的中点.则SN与平面CMN所成角的大小为（ ） A．30 B．45 C．60D．90 11.设a1,则双曲线的x2

a

2

1

AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC2

y2

1离心率e的取值X围是( ) 2

(a1)

A.



C．2，5D．2，2B．1，5



2，5



12.已知函数fx=ln1x( )

x1x,若x0时f(x)0,则的最小值为

1x

1

A.

2

B．0 C．

1

D．1 2

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（5分×4=20分）

13.已知a(1,1,2),b(2,1,1),则(2ab)•b________. 14.已知i是虚数单位,a,bR,abi

3i

，则ab等于___________ 1i

x22

15.已知双曲线y1a0的一条渐近线为3xy0,则a_____．

a

16.已知函数f(x)2x33x,若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，则t的取值X围是______.

三、解答题

17.（本小题满分10分）

m2m6

(m25m6)i 已知复数z

m3

（Ｉ）m取什么值时z是实数； （II）m取什么值时z是纯虚数. 18.（本小题满分12分）

x2y2321的离心率为已知焦点在x轴的椭圆C: 4b2

（Ｉ）求椭圆C的标准方程；

（II）求椭圆C被直线yx截得的线段长. 19.（本小题满分12分）

如图,直棱柱ABC—A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点, AA1= AC= CB=

2

AB. 2

A1

B1

C1

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD

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A

E

C

D

B


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（Ⅱ）求二面角DA1CE的正弦值



20.（本小题满分12分） 已知函数f(x)e2x. （Ⅰ）求函数f(x)的极值；

（Ⅱ）证明：当x0时，xe；

21（本小题满分12分）

已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率.

22（本小题满分12分）

1a2

设函数fxalnxxbxa1,曲线yf(x)在点(1,f(1))

2

处的切线斜率为0 (Ⅰ)求b;

(Ⅱ) 若存在x01,使得fx0

巴市一中2015-2016学年第一学期期末考试

高二理科数学 参考答案

一、选择题

1-5 BBDBC 6-10 DCBAB 11-12 DC 二、填空题

13. 8 14. -1 15. 16. （-3，-1） 三、解答题 17.解：

18.解：（Ｉ）

2

x

x

a

，求a的取值X围。 a1

13

x2

C:y21.............4分

4

x22

y1

（II）设直线与椭圆交于A,B两点.由4知

yx

5555210,),B(,)所以ABA(..........12分 55555

19.解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．

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