高中物理动能定理的推导过程

2022-08-07 10:24:18   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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动能地定理推导过程

第一步:说明物体的运动状态,并导出加速度计算式。

如图55所示:物体沿着不光滑的斜面匀加速向上运动,通过

A处时的即时速度为v0,通过B处时的即时速度为vt,由A处到B处的

位移为S。通过提问引导学生根据vtv0=2as写出:

2

2





第二步:画出物体的受力分析图,进行正交分解,说明物体的受力情况。

5─6是物体的受力分析图(这个图既可以单独画出,也可补画在上图的AB之间),物体受到了重力mg、斜面支持力N动力F、阻力f。由于重力mg既不平行于斜面,也不垂直于斜面, 所以要对它进行正交分解,分解为平行于斜面的下滑分力F1和垂直于斜面正压力F2。然后说明:物体在垂直斜面方向的力N=F2;物体

平行斜面方向的力Ff+F1(否则物体不可能加速上行),其合力为:



第三步:运用牛顿第二定律和①、②两式导出“动能定理”。

若已知物体的质量为m、所受之合外力为、产生之加速度为a



则根据牛顿第二定律可以写出:



将①、②两式代入③式:



导出:


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若以W表示外力对物体所做的总功



若以Eko表示物体通过A处时的动能,以Ekt表示物体通过B处时的动能

则:





将⑤、⑥、⑦三式代入④式,就导出了课本中的“动能定理”的数学表达形式:



W=EktEko

若以△Ek表示动能的变化EktEko

则可写出“动能定理”的一种简单表达形式: W=△Ek

它的文字表述是:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。这个结论叫做“动能定理”。 第四步:在“动能定理”的基础上推导出“功能原理”。

在推导“动能定理”的过程中,我们曾经写出过④式,现抄列如 下:



为了导出“功能原理”我们需要 对其中的下滑分力做功项F1S进行分析推导。 我们知道,当斜面的底角为θ时,下滑分力F1和重力mg的关系如下:

(前面已有⑤、⑥、⑦式)⑧


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上式中sinθ 如何表达呢?请看图57:物体在A处时的高度为h0,在B处时的高度为ht,则根据中学数学中所学过的三角函数知识可以写出下式:



将⑨式代入⑧式后进行推导:







将⑩式代入④式后进行推导:







若以数学表达形式:

代入⑾式,就导出了一种“功能原理”的

Fsfs=△EK+△EP

它的物理意义是:动力对物体做功Fs与物体克服阻力做功fs之差(不包括重力做的功)等于物体动能的变化量与势能的变化量之和。

若在⑾式基础上进行移项变化可导出下式:



若以代入⑿式,就可以写为:


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Fsfs=EtE0

再以代入上式就可以导出“功能原理”的另一种数学表达形式:

WF=△E

它的物理意义是:外力对物体对所做的总功WF(不包括重力做的功),等于物体机械能的变化量E。(当WF0时,△E0机械能增加;当WF0时,△E0机械能减少。

例题:如图512所示:一辆车通过一根跨过滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体。绳的P端拴在车后的挂钩、Q端拴在的物体上。设绳的总长不变,绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。

开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳长为H提升时,车加速向左运



移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功。

解答:设:汽车开到B处时,物体上升的即时速度为v、上升的高度为h,可以写下列二式:

动,沿水平方向从A经过B驶向C,设AB的距离也是H,车过B点时的速度为vB。求:在车由A



则:根据:“功能原理” (动能定理再做一遍)






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