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1.2.4 绝对值
第1课时 绝对值
【教学目标】 （一）知识技能
1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。
2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法
1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数，能求它的绝对值。 （三）情感态度
从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点
给出一个数会求它的绝对值。 教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】
问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|= ，
15
= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；
(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。
概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；
（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0，则|a|=a；
a(a0)
a0(a0)
②若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。
a(a0)
③若a=0，则|a|=0； 3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。 4．例题解析
例1：求下列各数的绝对值：71，
2
1
，―4.75，10.5。 10
解：71=71；
2
2
110
=
1
；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。 10
3
11
例2： 化简：(1)； (2)1。
2
解：(1)
111
1222；
(2)
1
11
133
。
（3）|–2|–（–2）。
33
分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。 例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
解答：（1）0.62； （2）0； （3）4。
3
解：|8|=8，|-8|=8，|
1111
|=，|－|=，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－ 4444
例5. ，求x。
或
，
分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即
由此可求出正确答案或。 解：
或
或
补充：一对相反数的绝对值相等。 【课堂作业】
1.在括号里填写适当的数：
-|+3|=( )； |( )|=1， |( )|=0； -|( )|=-2．
121
，-8.3，0，+0.01，-，1的绝对值。 3523
3. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？
4
2. 求+7，-2，
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/4e914e6dbdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be862.html
2022-12-24
