版六年级课程讲解——方程与方程组

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第19讲 方程与方程组2



内容概述

一般的，把含有未知数的等式称为方程

将含有未知数的个数称为“元”,如:x+y=2就是一个二元方程，而两个含有2个未知数

1

xy2

的方程合在一起，就组成了二元方程组，3x4y6.5就是一个二元一次方程组．

把未知数的最高次数称为“次"，如x2y225就是一个二元二次方程．

如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程；

如果方程组的个数少于未知数的个数,我们就称这个方程为不定方程;一般的不定方程没有确定解．

方程的基本性质：

1．方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立； 2．方程两边同时乘以或除以某个非零数,等号仍然成立． 在解方程中最常用的一种技巧是移项，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项．如3x+12=18，可以将12移项为3x=18-12．

通过“代人”消去一个未知数,将方程组减少一元来解的方法叫做代入消元 法，简称代人法；

通过将两个方程相加（或相减)消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方 法叫做加减消元法，简称加减法



典型问题



1．若石是自然数,且满足

105

x6，试求x的值． 4x1



【分析与解】4x—1必须是105的约数,105=3×5×7，当4x-1=7时，x=2：当4x-1=15时，x=4；当4x-1=3时，x=1；当4x-1=35时,x=9． 所以只能是105÷（4×9—1）=9-6，即x=9．

ax2y21

2．小吴和小林两人解方程组, 7xby12 由手小吴看错了方程①中的a而得到方程



组的解为



x4

y9，小林看错了方程②中的b而得到的解为



x3

y8，如果按正确的a、b计

算，试求出原方程组的解．






【分析与解】 因为小吴同学没有看错②，所以解得b=3；



x4

y9是符合②的解，有4×7—b×9=1，

因为小林同学没有看错①,所以



x3

y8是符合①的解，有a×3-2×8=2，解得a=6；

x1y2

6x2y2

即原方程组为7x3y1解得



3．解方程组:









x1x2x3x2x3x4x2003x2004x2005x20041x1x2x3x4x2002+x2003x2004x20052005



【分析与解】这是一个高达2005元的一次方程组，必须从中发现规律才求出来未知数的值． 由 x1x2x3x2所以x3x1； x3x2x3x4所以

x2x4

x3x4x5x4,所以x3x5;x5x4=x5x6，所以x4=x6

x2003x2004x2005x2004 所以x=x2005

2003

于是有x3x1=x5=

x2005， x2x4x6=

= x2004令

A1003B1002

x1A x2B ， 那么有



AB1

1003A1002B2005 所以



即



x1x3x5=x7x20051003

x2=x4x6=x8x20041002



4．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米,则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米?

【分析与解】设小虫的速度为名x米／分钟，从A到B所需时间为Y分钟，那么有：





(1x)(y15)xy(3x)(y30)xy

,化简为



y15x15y10x30

,解得x3,y60所以A、B地相距


3×60=180米． 5．若干学生搬一堆砖,若每人搬五块,则剩下20块未搬走；若每人搬9则最后一名学生只搬6块，那么学生共有多少人?

【分析与解】设有n个学生．根据砖的数量可得到方程

nk209n(96)即n(96)=23因为23是质数，所以n与（9-K中一个是23，另一

个是1．所以只能是n=23

评注：在这道题中，K仅是一个过渡变量，借用9—K≤9,求得n=23．

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