高中数学基本不等式练习题

2022-12-07 14:08:26 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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基本不等式

一．选择题

1．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（） A． B．2 C．4 D．4 2．已知x，y都是正数，且xy=1，则A．6

B．5

C．4

D．3

的最小值为（）的最小值为（）

3．若a，b都是正数，则

A．7 B．8 C．9 D．10

4．下列关于不等式的结论中正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞ 5．若m、n是任意实数，且m＞n，则（） A．m2＞n2 B．6．若直线A．2

B．3

C．lg（m﹣n）＞0

D．

=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（） C．4

D．5

7．若直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆（x+3）2+（y+1）2=1的弦长为2，则+的最小值为（） A．6 8．已知不等式0，则

B．8

C．10

D．12

的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞

B．8

C．9

D．12

的最小值为（） A．

9．若m+n=1（mn＞0），则+的最小值为（） A．1 B．2 C．3 D．4

x

10．已知x+3y=2，则3+27y的最小值为（） A． B．4 C． D．6 11．若x＜0，则x+的最大值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．1

D．2

的最小值为（）

12．已知a，b，c，是正实数，且a+b+c=1，则 A．3 B．6 二．填空题

C．9

D．12

1．已知正数x，y满足x+y=1，则2．已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则3．已知x＞1，则函数4．设2＜x＜5，则函数中mn＞0，则

的最小值为．的最小值为．

的最小值为．

的最大值是．

5．函数f（x）=1+logax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其

的最小值为．

的最小值为．

6．已知x＞1，则函数y=2x+

基本不等式

7．已知x+2y=4（x，y∈R+），则的最小值为．

三．解答题

1．设a＞b，b＞0，且a+b=2．

（1）求a•b的最大值；（2）求最小值．

2．已知x＞0，y＞0，且

=1，求：

（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值．

3．已知a＞0，b＞0，且a+b=2．

（1）求+的最小值及其取得最小值时a，b的值；

4.设0＜x＜，求函数y=4x（3﹣2x）的最大值．

5.（1）已知x＞2，求的最小值；

（2）已知

，求y=3x（1﹣2x）的最大值．

6.（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0 （2）当x＞1时，求x+的最小值．

2）求证：a2+b2≥2．（