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中考数学专题复习之:数学的转化思想
转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质,在遇到较复杂的问题时,能够辩证地分析问题,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。具体地说,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系;把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化,来获得解决问题的转机。 ..【范例讲析】:
例1(东营)如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计).
点评:本题利用转化思想把立体问题转化为平面问题,从而使问题简单化、直观化。将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.也考查了同学们的创造性思维 例2:已知:如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E、F, AB∶BC=6∶5,平行四边形ABCD的周长为110,面积为600。求:cos∠EDF的值。
1.如图,中,BC=4,A,P为BCABCC23,ACB60上一点,过点P作PD//AB,交AC于D。连结AP,问点P在BC上何处时,面积最大? APD
2:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠APB的平分线分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F,∠A=60°,并且线段AE、BD的长是一元二次方程x2-kx+23=0的两个根(k为正的常数)。
⑴求证:PA·BD=PB·AE; ⑵求证:⊙O的直径为常数k;
D
F
A
E
B
C
B
F
E
DC
P
A
3、在中,AB=5,AC7,B60,求BC的长. ABC
4.(宁德)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P是AB上的任意一点,作PD⊥AC于点D,PE⊥CB于点E,连结DE,则DE的最小值为 .
(第5题图)
5.(达州)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有▱ADCE中,DE最小的值是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.(·滨州)如图,点C在⊙O的直径AB的延长线上,点D在⊙O上,AD=CD,∠ADC=120°.(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.
7.(随州)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O与点D,过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F. (1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
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