谈概率在高中数学中的地位

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谈概率在高中数学中的地位

摘要：概率在高中数学中的作用是相当重要的，但难度却不大，是每个学生都能够触手可及的。作为一名高中教师，对概率问题的关注更着眼于它在高中数学中的地位以及它在高考中的分值。

关键词：概率 地位 比较基础 容易得分

在客观世界中，随机现象到处可见。概率是研究随机现象规律的科学，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计学的发展提供了理论基础。而在现代信息社会中，概率与统计在日常生活、社会经济及各学科的应用日益广泛，使学生具备基本的概率与统计的思想方法和知识，能自觉地运用信息技术手段解决有关实际问题是至关重要的。同时概率问题更是越来越受到人们的关注，概率统计在社会的各个领域也得到了广泛的应用。现在一到节假日很多大商场就会变着花样的吸引消费者，其中大转盘摇奖就是最常见的一种。常见把转盘分成很多部分，涂有不同的颜色，各部分代表不同的奖项，总是把奖项高的部分涂地很窄，以降低消费者中大奖的概率，这就是生活中常见的几何概型。我们可以根据一件事发生的概率大小来决定是否值得去做，当然也有很多心存侥幸的人一直在重复买彩票这种小概率事件。但对于大多说明智的人来说概率还是起着非常重要的作用的。因此，我们在生活和工作中，无论做什么事都要脚踏实地，对生活中的某些偶然事件要理性的分析、对待。一位哲学家曾经说过：“概率是人生的真正指南”。随着生产的发展和科学技术水平的提高，概率已渗透到我们生活的各个领域。众所周知的保险、邮电系统发行有奖明信片的利润计算、招工考试录取分数线的预测甚至利用脚印长度估计犯人身高等无不充分利用概率知识。

作为一名高中教师，对概率问题的关注更着眼于它在高中数学中的地位以及它在高考中的分值。必修三的第三章是《概率》，而在理科的选修2—3的第二章《随机变量及其分布》又和概率紧密联系在了一起。从近几年各地的高考试卷来看，每年都会有概率的解答题，文科考察的大多是古典概型，有时会与频率分部表或频率分布直方图联系在一起，但都比较基础，只要学生能够将基本事件列举正确，书写完整，大多数学生都是可以得满分的；而对理科考察的一般是离散型随机变量及其分布，难度较文科稍大些，但相对后两个大题还是较易得分的。概率在高中数学中的作用是相当重要的，但难度却不大，是每个学生都能够触手可及的。

必修三《概率》这一章中介绍了两种概率模型：古典概型和几何概型。对于古典概型，有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。设一个事件为A，基本事件总数为n，事件A包含的基本事件个数为m，则P（A）= 。课本在介绍古典概型的部分，讨论了摸球问题，生物学的基因遗传规律，抛掷筛子问题，涂色问题等；阅读部分介绍了小概率事件；如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型的计算也很简单，就是构成事件的区域长度（面积或体积）除以试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。几何概型适用于基本事件数为不可数个。几何概型介绍了撒豆问题及随机模拟的例题，都是些很生动有趣的例子。新课标对这部分的要求是理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率，初步体会几何概型的意义。因此我们将古典概型作为重


点，而几何概型只要求会简单的课本习题即可。不管是古典概型还是几何概型，对文科学生的要求都不高，是学生在高考中容易得分的部分。

由于概率在高考中的地位越来越高，我个人认为在这部分的教学中我们应做到以下几点：

在概率的案例应用中，务必于实际生活相结合，我们的教材也是本着这个原则进行编写的。概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际。

教学中不要把重点放在“如何计数”上，特别不要把排列组合的技巧与方法提前应用于等可能基本事件的计数之中，这样会大大增加这部分的难度，也在很大程度上超出了教学大纲的要求，使原本很有趣味性的知识变得很深奥。我们只要求用列举法。注意概念的区别与联系，类似的概念不能混淆，例如频率和概率，一定要给学生解释清楚；注意运用公式时要检查是否符合公式运用的前提条件，如互斥事件的和事件的概率等于它们分别概率的和；注意顺向思维与逆向思维，正难则反。

在“离散型随机变量及其分布列”这一小节中，两点分布、超几何分布、二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位，因此本节内容的重点是离散型随机变量的分布列。由于随机变量与离散型随机变量不同于从前学习函数时遇到的变量，它是按照一定概率取值的变量，按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解，所以教学难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的理解。关键是多考察实际例子，通过它们加深对随机试验、随机变量及离散型随机变量的认识，并熟悉它们的分布列。 参考文献

[1]苏淳 概率论，科学出版社，2004年，文下。 [2]盛骤 概率论与数理统计，浙大出版社，2010年。

[3]P.-S.拉普拉斯 (Pierre-Simon Laplace) 龚光鲁 （翻译） 关于概率的哲学随笔.2013年。

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