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§ 2.1.1 平面(1) 问题13:公理3有何作用?
一、设问导读(预习教材P40〜P43,找出疑惑之处) 问题1:观察长方体,你能发现构成空间几何体的基本要素有哪些?这些点、线、面有怎样的位置关系?本节我们将讨论 这个问题、自学检测
•
2. 平面的概念: 问题2:生活中哪些物体给人以平面形象?你觉得平面可以拉伸吗?平面有厚薄之分吗? 问题3:什么是平面呢?如何画平面?平面如何表示呢 例1:如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系
例2:如图在正方体 ABCD ABCD中,判断下列命题是否正确,并说明理由: ⑴直线 AC在平面 ABCD内;
⑵设上下底面中心为 0,0,则平面AACC与平面 的交线为
问题 4:点动成线、线动成面.联系集合的观点,点与直线、点与平面的位置关系怎么表示?直线与平面?
A
a
A a
/ A/
A
/ /
用符号语言表示: 3.平面的基本性质:
问题 5:直线I与平面 有一个公共点P,直线I是否在平面 内?有两个公共点呢?
问题1 的文字语言如何叙述,符号语言如何符号语言如何表示?表示6:公理 ? 问题
7:公理1有何作用?
问题 &两点确定一条直线,两点能确定一个平面吗?任意三点能确定一个平面吗? 问题 9:
问题10:你从公理2出发还能得出哪些推论?它们的作用是什么? 问题11:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于点 B?为什么?
问题 12:公理3的文字语言如何叙述,符号语言如何表示?
00 ;
⑶点A,0,C可以确定一个平面; ⑷平面 ABC与平面 ACD
重合;
⑸由代C , B确定的平面是ADCB ;
练一练:用符号表示下列语句,并画出相应的图形: ⑴点AC
在平面 内,
但点B在平面 外外;
⑵直线a经过平面 ⑶直线的一点a既在平面M ; 内,
又在平面
4. 课堂练习:43页1,2,3,4. 5.
课外作业:51页习题2.1 A组 1,2
三、巩固训练:
1.下面说法正确的是(
).
①平面ABCD的面积为10cm②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边
形表示.
A.① B.② C.③ D.④
2. 下列说法正确的是(
).
① 空间任意三点可以确定一个平面; ② 有三个公共点的两个平面必重合; ③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面; ④ 三角形是平面图形
⑤ 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形; ⑥ 垂直于同一条直线的两条直线平行;
⑦ 一条直线与两条平行线中的一条相交,也必和另一条相交; ⑧ 两组对边相等的四边形是平行四边形
.
3.
直线h,l2相交于点P,并且分别与平面 ________________________ 相交于点
号表示为 .
4..平面 平面 丨,点A ,B ,C ,且AB l R,过A、B、C三点确定平面
,贝U
A . 直线AC B .直线BC C.直线 CR D.以上都不对. 5.两个平面不重合,在一个面内取 4点,另一个面内取 3点,这些点最多能够确定平面 _______________ 个
探学习小结
1.平面的特征、画法、表示;
2.平面的基本性质(三个公理);3.用符号表示点、线、面的关系
.
探知识拓展
平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础 .其中公理1可以用来判断直线或者
公理 2用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理 3用来判断两个平面
点共线或者线共点的问题四、拓展延伸
. 1.①两个平面 , 可将空间分成几部分?
② 已知
a, c,则平面 ,, 可将空间分成几部分?
§ 2.1.1 平面(2)
年级:高一 主备人:李波 审核人:郭爱琴
编号:
三、自学检测
1 •如图正方体 ABCD ABCD中,E,F分别为AB、AA的中点,
⑴求证:E, F, D , C四点共面;⑵求证: CE,DF,DA三线交于一点.
一、 温故互查
复习1:平面的特点是 __________ 、 _________ 、 _________ . 复习2:平面的基本性质(三个公理)
公理1 ___________________________________ ;公理2 ____________________________________ 推论1 __________________________________ ;推论2 __________________________________ ; 推论3 __________________________________ ;公理3 __________________________________ .
练习: ①如图,直线 AB,AC在 内,判断AC是否在 内; (选 做)2如图4-2,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G , H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相
② “线段AB在平面 内,直线 AB不全在平面 内”这一说法是否正确,为什么? ③ 如果一条直线过平面内一点和平面外一点,那么它和这个平面有几个公共点?说明理由 二、 设问导读
(一)、共面问题 证明若干个点、直线在同一个平面内
方法一:平面纳入法
------先确定一个平面,再证明其余的点、线在此平面内 方法二:同一法 ----------- 根据已知点、线确定几个平面,再证明这几个平面重合(有且只有一个) 方法三:反证法 例 1、求证:三条两两相交但不共点直线共面 .
例2、求证:如果两条平行线都和第三条直线相交,那么这三条直线共面。
(选 做):例 3、直线 a // b // c, a l A, b l B , c l C 求证:a, b, c, l四条直线共面.
二、点共线问题 ----------- 三点共线
方法一:找出两个平面,证明这些点都是两个平面的公共点,根据公理 3,这些点都在交线上,
即证若干点共线
方法二:选择其中两点确定一条直线,证明另外一些点也都在这条直线上 例4:已知:VABC在平面 夕卜,AB I P,AC I R, BC I
求证:P,Q, R三点共线.
2.三个平面两两相交,有三条交线,若其中有两条相交于一点,证明第三条直线也过这一点
EH , BD, FG三条直线相交于同一点•
(选做)四、巩固训练
平面BCD , E, F,G,H分别是AB, BC,CD,DA上的点,若求证:P在直线BD上.
(选做)五、拓展延伸
1.求证:两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内
EH与FG交于P
H D G
B 卩
P
C
三、三线共点问题
方法:先证明两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这点 --------------- 根据公理3,把第三条直线作为前两条直线所在平面 的交线
例5:正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,M,N分别为D1G,GC的中点,求证:EF,DC,MN三线交 于一点
B ---------------- A C ------------------ D
A1
3.正方体ABCD A1B1C1D1中,①AA与CC1是否在同一平面内?②点 B,C1, D是否在同一平面内?③画出平面 AC1
与平 面BCQ的交线,平面ACDj与平面BDG的交线•
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