能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

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能量信号的自相关函数和功率信号的自相关函数

一、 能量信号的自相关函数

相关是匹配过程，而自相关则是指延迟信号与与其自身的匹配。实值能量信号x(t)的自相关函数定义为：



Rx()



x(t)x(t)dt



自相关函数Rx()提供了信号与其平移时间后所得信号之间的关联程度的测度。Rx()不是时间的函数，而是信号与其平移信号的时间间隔的函数。

实值能量信号的自相关函数具有以下性质： 1. Rx()Rx() 函数关于零点对称； 2. Rx()Rx(0) 函数在原点获得最大值；

3. Rx()x(f) 自相关函数与功率谱（PSD）是傅立叶变换对；



4. Rx(0)x2(t)dt 函数在零点的值等于信号的能量。



二、功率信号的自相关函数

实值功率信号x(t)的自相关函数定义如下：

1

Rx()lim

TT

T/2

T/2

x(t)x(t)dt



当功率信号为周期为T0的周期信号时，上式的时间平均可以用周期T0代替，故自相关函数可以表示为：

1

Rx()

T0

T0/2

T0/2

x(t)x(t)dt






实值功率信号的自相关函数与能量信号的自相关函数有类似的性质： 1. Rx()Rx() 函数关于零点对称； 2. Rx()Rx(0) 函数在原点获得最大值；

3. Rx()Gx(f) 自相关函数与功率谱（PSD）是傅立叶变换对；

T0/2

4. R

1x(0)T0

x2(t)dtT0/2





函数在零点的值等于信号的功率。

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