初中数学知识点精讲精析 平面图形的密铺

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4·7 平面图形的密铺

要点精讲

1. 密铺的定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺． 2. 密铺的特征

（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600． 3. 能够密铺的多边形

能够密铺的多边形有三种：三角形、四边形、正六边形.学习中不仅要了解能密铺的多边形有哪些，还要了解为什么这些图形能够密铺，除了通过实际操作探索外，还要明白内在的数学上的理由.因为三角形的内角和是180°，把相同三角形的顶点拼结在一起时能够容纳6个角（其中三组角两两相等，恰好是两个三角形的内角），可以无重叠无空隙地拼接在一起，四边形是同样的解释.正六边形是因为它的每个内角是120°，把三个正六边形拼接在一起，三个内角的和恰为360°，也能无重叠、无空隙地拼接在一起. 难点：不理解密铺所具备的条件.

密铺所具备的条件是：多边形的几个内角拼在一起，恰好是360°，即这几个内角的和为360°.

易错点：误认为边数为偶数的正多边形都能够密铺.

比如：认为正八边形、正十边形可以密铺；其实正八边形、正十边形不能密铺，理由是正八边形的每个内角为135°，两个内角拼在一起小于360°，三个内角拼在一起大于 360°.不能无重叠、无空隙地拼在一起；正十边形也是同样的道理. 典型例题

例1. 由7个大小、形状完全相同的矩形不重复，无重叠地拼成如图所示的大矩形，大矩形的周长为68，则此大矩形的面积为多少？





解：设小矩形的长为x，宽为y，由图可知：

5yxy34



5y2x  6yx34即：

5y2x

y4，x10


∴小矩形的面积为4×10=40，大矩形的面积为7×40=280

一变：如图所示，正方形是由K个形状大小完全相同的矩形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求K的值.





设正方形的边长为a，矩形的宽为x，则矩形的长为

一变解：

a2

由图可知：



∴中间有4个矩形，∴共有8个矩形，即：K=8.

点拨：此种题要与代数知识、及密铺的一些知识结合起来考虑.

aa2xa，x24

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