初二(上)数学基础知识-趣味数学试题

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111101初二（上）数学基础知识、趣味数学试题

温馨提示：本卷共75道题，均为选择题或填空题，满分为120分,其中附加题占

20分，考试时间100分钟。要求所有解答均填在答题卷上。 ．．．．．．．．．．．

一、选择题（每小题1分，共40分）

5、下列事件为必然事件的是（ ▲ ） A .今年6月20日瓯江气温将达到32度；

B. 在一个箱子里有10个红球，任意拿出一个球，这个球一定是白球； C.抛掷一块石块，石块终将下落；

D. 这次数学竞赛，每位参赛的同学都会考90分以上。 11. 如图1，在△ABC中，BC的中垂线交AC于点D , 交BC于E ，已知AB=3，AC=5，BC=7 ，那么△ABD的周长为（ ▲ ） A、12 B、10 C、11 D、8 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，

AD=5，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ） （A）30 （B）15 （C）7.5 （D）6

B

D

A



C

20. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们

约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏（ ▲ ） A．对小明有利

B．对小亮有利

C．游戏公平



D．无法确定对谁有利

二、填空题（每题2分，共60分）

如图，一个转盘8等分，则当转盘停止时，指针落在 红色区的概率是 ▲ .

55.如下图，仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形.

（第55题图）

白 黄 黄

红

黄 红

红

白





68．如图，BD是△ABC的一条角平分线，AB＝10，BC＝8，且S△ABD＝25，则△BCD的面积是

___▲ ____．

75．两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他

们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序，两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的第一辆车；而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二

.


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辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：

（1）三辆车按出现的先后顺序共有___ ▲ ____种不同的可能.

（2）你认为甲、乙两人所采用的方案中，不巧坐到下等车的可能性大小比较为： ．．．__ ▲ __(填“甲大”、 “乙大”、 “相同”)。理由是：

________________ ▲ __________________________。（要求通过计算概率比较） 11．在a

2

4a4的空格中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中,能构成

完全平方式的概率是 .

4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！

解：无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。而破车上山就用了1/15小时。所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

解：从后往前推，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个后还剩下一个鸡蛋，说明第二个人拿走了2个鸡蛋，也就是说第一个人拿走鸡蛋后还剩下3个鸡蛋，而第一个人拿走总数的一半多一个，说明原来一共有7个鸡蛋。王老太共卖出了9个鸡蛋。

7．牛顿的名著《一般算术》中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这种应用题叫做牛顿问题。

“有一片牧场的草，如果放牧27头牛，则6个星期可以把草吃光；如果放牧23头牛，则9个星期可以把草吃光；如果放牧21头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解：设每头牛每星期的吃草量为1。

27头牛6个星期的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6个星期长的草。 23头牛 9个星期的吃草量为 23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9个星期长的草。 因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷（9-6）=15。 牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。

前面已假定每头牛每星期的吃草量为1，而每星期新长的草量为15，因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛，还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期，就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12（星期）。

也就是说，放牧21头牛，12个星期可以把牧场上的草吃光。

四、猜数学名词

① 5、4、3、2、1

② 再见吧，妈妈

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