集合(1)

2022-04-25 05:30:06   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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集合
第一讲:集合

一、知识点梳理:

()元素与集合的关系:属于()和不属于(1

2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集

4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法



子集:若xA xB,则AB,即AB的子集。



1、若集合A中有n个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集,即 AA

关系3、对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么AC.4、空集是任何集合的(真)子集。



真子集:若ABAB(即至少存在x0Bx0A),则AB的真子集。集合集合相等:ABAB AB

集合与集合定义:ABx/xAxB交集性质:AAAAABBAABA,ABBABABA定义:ABx/xAxB并集性质:AAAAAABBAABAABBABABB运算

Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义:CUAx/xUxAA补集性质:(CUA)A(CUA)AUCU(CUA)ACU(AB)(CUA)(CUB) C(AB)(CA)(CB)UUU

二、高考、自主招生、竞赛试题再现:

1、设集合A={-1,1,3}B={a+2, a2+4},AB={3},则实数a的值为 (江苏高考) 2、已知集合A{21,,34}B{1,,23},则A

(江苏高考 B

3、已知集合A={1,2,4}B={2,4,6}, AB= (江苏高考 4、集合{-1,0,1}共有个 子集(江苏高考

5、分母是1001的最简分数一共有 个。(全国高中数学竞赛 6、已知集合A=x5x-a0B={x6x-b>0a,bN,ABN ={2,3,4},则整数对(a,b)的个数为( (全国数学竞赛)

A 20 B 25 C 30 D 42

7、若非空数集A=x2a+1x3a-5B=x3x22,则能使AAB)成立的所有a的集合是( (武汉大学自主招生)

A a1a9 B a6a9 C aa9 D

8、某校高一⑴班有学生45人,每人在暑假里都参加体育训练队,其中参加足球队的有25人,参加排球队的有22人,参加游泳队的有24人,足球、排球都参加的有12人,足球、游泳都参加的有9人,排球、游泳都参加的有8人,问:三项都参加的有多少人?(华南理工大学自主招生)



1


三、课前热身

1、已知M={x22x1,-x1N={x21,-3x1,且MN={0,-3,则x=____

2、设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},AB,则实数k的取值范围是 3、已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=5x},则AB=____________AB=_____________ 4、某中学高一1)班有45人,其中参加数学兴趣小组有28人,参加化学兴趣小组有21人,若数学化学都参加的有x人,则x的取值范围是

5设全集URMm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根,CUM





N=

6、已知A{x2x5}B{xm1x2m1}BA,m的取值范围为

7U(x,y)x,y



,RM(x,y)

y2

1N(x,y)yx4,x2

(CUM)C(UN等于)________________

四、典例分析

例题1、已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx2,xA,

CB,a的取值范围.



例题2、已知A={x|x2+3x+2 0}, B={x|mx24x+m-1>0 ,mR}, AB=, AB=A,

m的取值范围.

例题31)已知全集U={1234}A={x|x2-5x+m=0xU},求CUAm 2)已知集合A=x|log2(x1)1B=x|mx1=0,若AB=B,求m范围。

例题4Axx2x80,Bxx2x30,Cxx3ax2a0,试求实数a的取值范围,使CA





2



2



22



B;

2




五、【变式演练】

1、已知集合A{x0x2},B{xaxa3} 1)若(CRA)

2、已知集合U{x0x6,xZ},A{1,3,6},B{1,4,5}A

BR,a的取值范围;2)是否存在a使(CRA)

BR,AB?

CUB_________

3、设集合A{xx2axa2190},B{xx25x60},C{xx22x80} 1)若A=B,求a的值; 2)若A



B,AC,a的值;

3)若A

BACØ,求a的值。

六、课后巩固

1 已知U=﹛(xy)︱x∈﹛12﹜,y∈﹛12﹜﹜,A=﹛(xy)︱x-y=0﹜,则2.、设全集U=12345﹜,A=25﹜,则

U

U

A=______

A的真子集的个数为__________

3.、已知A={024}CUA={-11}CUB={-102},则B=

4 已知集合A{x|ax5}B{x|x2},且满足AB,则实数a的取值范围为_______ 5-3A,A中含有的元素有a-3,2a-1,a+1,则a的值为________________________

2

6、电视台向100调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?



3


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