集合(1)

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第一讲：集合

一、知识点梳理：

（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）1

2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集

4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（



子集：若xA xB，则AB，即A是B的子集。



1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。

2、任何一个集合是它本身的子集，即 AA 注

关系3、对于集合A,B,C,如果AB，且BC,那么AC.4、空集是任何集合的（真）子集。



真子集：若AB且AB（即至少存在x0B但x0A），则A是B的真子集。集合集合相等：AB且AB AB

集合与集合定义：ABx/xA且xB交集性质：AAA，A，ABBA，ABA,ABB，ABABA定义：ABx/xA或xB并集性质：AAA，AA，ABBA，ABA，ABB，ABABB运算

 Card(AB)Card(A)Card(B)-Card(AB)定义：CUAx/xU且xAA补集性质：(CUA)A，(CUA)AU，CU(CUA)A，CU(AB)(CUA)(CUB)， C(AB)(CA)(CB)UUU

二、高考、自主招生、竞赛试题再现：

1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2, a2+4},A∩B={3},则实数a的值为 (江苏高考)。 2、已知集合A{2，1，，34}，B{1，，23}，则A

（江苏高考） B ．

3、已知集合A={1,2,4}，B={2,4,6}, 则A∪B= （江苏高考）。 4、集合{-1,0,1}共有个 子集（江苏高考）。

5、分母是1001的最简分数一共有 个。（全国高中数学竞赛） 6、、已知集合A=｛x｜5x-a≤0｝，B＝｛x｜6x-b>0｝，a,b∈N,且A∩B∩N ={2,3,4}，则整数对（a,b）的个数为（ ）(全国数学竞赛)

A 20 B 25 C 30 D 42

7、若非空数集A=｛x｜2a+1≤x≤3a-5｝，B=｛x｜3≤x≤22｝，则能使A（A∩B）成立的所有a的集合是（ ）(武汉大学自主招生)

A ｛a｜1≤a≤9｝ B ｛a｜6≤a≤9｝ C ｛a｜a≤9｝ D ∅

8、某校高一⑴班有学生45人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有25人，参加排球队的有22人，参加游泳队的有24人，足球、排球都参加的有12人，足球、游泳都参加的有9人，排球、游泳都参加的有8人，问：三项都参加的有多少人？（华南理工大学自主招生）



1


三、课前热身

1、已知M＝｛x2，2x－1，－x－1｝，N＝｛x2＋1，－3，x＋1｝，且M∩N＝｛0，－3｝，则x=____

2、设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是 ． 3、已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=5x}，则A∩B=____________；A∪B=_____________ 4、某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x人，则x的取值范围是 ．

5、设全集UR，Mm|方程mx2x10有实数根，Nn|方程x2xn0有实数根,则CUM





N= ．

6、已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,则m的取值范围为 ．

7、设全集U(x,y)x,y



,R集合M(x,y)

y2

1，N(x,y)yx4,那么x2

(CUM)C(UN等于)________________．

四、典例分析

例题1、已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx2,xA,

且CB,求a的取值范围．



例题2、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2－4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=, 且A∪B=A,

求m的取值范围.

例题3、（1）已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m （2）已知集合A=｛x|log2(x1)1｝，B=｛x|mx－1=0｝，若A∩B=B，求m范围。

例题4、Axx2x80,Bxx2x30,Cxx3ax2a0，试求实数a的取值范围，使CA





2



2



22



B;

2




五、【变式演练】

1、已知集合A{x0x2},B{xaxa3} （1）若(CRA)

2、已知集合U{x0x6,xZ},A{1,3,6},B{1,4,5}则A

BR,求a的取值范围；（2）是否存在a使(CRA)

BR,且AB?

CUB_________

3、设集合A{xx2axa2190},B{xx25x60},C{xx22x80} （1）若A=B，求a的值； （2）若∅A



B,且AC∅,求a的值；

（3）若A

BACØ，求a的值。

六、课后巩固

1、 已知U=﹛（x，y）︱x∈﹛1，2﹜，y∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x，y）︱x-y=0﹜，则2.、设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，则

U

U

A=______

A的真子集的个数为__________

3.、已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，则B=

4、 已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，则实数a的取值范围为_______ 5、-3A,A中含有的元素有a-3,2a-1,a+1，则a的值为________________________

2

6、电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，其中11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？



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